Uma forma topológica de construir portfólios

Comece com um conjunto de 882.000 estratégias sistemáticas: 7 famílias de sinal cruzadas com 100 pares perpétuos USDT da Binance, negociados no candle de 1 hora, cada uma otimizada por walk-forward e registrada trade a trade fora da amostra, líquida de taxas de taker, slippage e funding. A vantagem de estratégia única nesse conjunto é real e tênue. 25,5% das estratégias terminam lucrativas fora da amostra contra 21,8% de uma referência de estratégia aleatória construída com a mesma maquinaria. Cerca de quatro pontos de perícia sobre o ruído, nada mais.

A construção de portfólio consegue pegar um conjunto tão tênue e transformá-lo em algo que valha a pena operar? Uma ideia específica funciona, uma ideia geométrica. Você seleciona as estratégias que ficam na borda da estrutura de correlação em vez das que têm o melhor histórico. A vantagem se afia.

Como a pipeline roda

Um único laço de walk-forward conduz toda a construção; o diagrama abaixo mapeia o resto do artigo. O registro de trades fora da amostra de cada estratégia se reduz a retornos semanais em blocos. Esses se empilham numa matriz de 749.895 estratégias por 322 semanas. A granularidade semanal foi o que fez a construção compensar. A partir daí o laço avança semana a semana. A cada semana ele pré-filtra para as 200 melhores estratégias pelo Sharpe das 52 semanas anteriores, e então constrói a matriz de correlação delas nesse intervalo. Agora o único passo que importa: faça a autodecomposição dessa matriz, leia o modo comum do mercado a partir do autovetor principal, mantenha as estratégias de vantagem positiva que menos carregam nele. Esses sobreviventes recebem capital igual. A cesta é mantida pela semana seguinte, o retorno registrado, a janela avançada. A seleção na semana m enxerga apenas as semanas anteriores a m, com uma lacuna em embargo, de modo que nada a jusante conhece o futuro. A série de retornos costurada ao final é sobre o que toda métrica aqui é calculada.

Os conceitos, em termos simples

Antes das figuras, o vocabulário em que elas se apoiam. Nada disso exige topologia além do sentido cotidiano de forma e distância.

Distância de correlação. Duas estratégias que sobem e descem juntas estão próximas; duas que se movem de forma independente estão distantes. A fórmula d = √(2(1−ρ)) transforma uma correlação ρ numa distância de verdade, zero para comportamento idêntico e maior à medida que as duas se desacoplam. Cada imagem deste artigo é construída sobre essa única distância.

O modo de mercado. Quebre a matriz de correlação em seus autovetores e o maior deles aponta na direção que quase toda estratégia compartilha, a aposta comum que todo o conjunto está fazendo. Essa direção é o modo de mercado. O quão fortemente uma estratégia se alinha a ela, seu carregamento, diz quanto do seu retorno é a aposta da multidão em vez de algo próprio.

O limite de Marchenko–Pastur. Com algumas centenas de estratégias e apenas algumas semanas de dados, uma matriz de correlação mostra estrutura aparente mesmo quando não há nenhuma, do mesmo jeito que uma sequência curta de caras e coroas pode parecer encadeada. A teoria de matrizes aleatórias diz exatamente quão grandes os autovalores de uma matriz de puro ruído com aquela forma podem ficar. Tudo dentro dessa faixa, o limite de Marchenko–Pastur, é ruído. Um autovalor bem fora dela é real, e aqui esse outlier é o modo de mercado.

Árvore geradora mínima. Ligue cada estratégia ao seu vizinho mais próximo sob a distância de correlação, continue acrescentando ligações até que tudo se conecte, e não permita laços. O que sobra é uma árvore: um nó denso de estratégias mutuamente correlacionadas no meio, folhas solitárias ao redor da borda. As folhas são os diversificadores.

Incorporação MDS. O escalonamento multidimensional fixa esse mesmo conjunto de distâncias sobre um plano, tão fielmente quanto duas dimensões permitem, de modo que o núcleo aglomerado e a borda ortogonal aparecem de relance.

Os dois métodos de construção. A seleção espectral neutra ao mercado (MNS) mantém as estratégias de vantagem positiva que menos carregam no modo de mercado e as pondera igualmente. A otimização aninhada por clusters (NCO) agrupa as estratégias primeiro, depois define os tamanhos de posição com pesos de variância mínima dentro e entre os grupos, sobre uma matriz de covariância limpa de seus autovalores de ruído.

Detecção de regime. Uma regra que lê apenas a volatilidade de mercado passada e rotula a semana que vem como calma ou turbulenta, para que o book possa encolher antes das semanas em que toda a multidão neutra ao mercado tende a sangrar junta.

Um conjunto com forma

Estratégias não são sorteios independentes. Elas compartilham sinais, negociam as mesmas moedas, e a maioria delas está comprada na mesma coisa ao mesmo tempo. Essa exposição compartilhada tem uma geometria. A geometria é com o que a construção tem de trabalhar. A primeira figura a desenha diretamente: a árvore geradora mínima das 180 estratégias de maior Sharpe numa semana recente, com cada estratégia ligada ao seu vizinho mais próximo sob a distância de correlação d = √(2(1−ρ)).

Um nó denso fica perto do centro, em sua maioria a família de compressão de volatilidade carregando num fator comum. Lá fora, nas folhas, estão os diversificadores, as estratégias fracamente atadas a todo o resto. O tamanho do nó é o Sharpe anterior, então as folhas não são as de pior desempenho. São boas estratégias que por acaso fazem algo diferente da multidão. Essas folhas são o que os métodos vencedores buscam.

Por que ordenar por Sharpe falha

Ordene as estratégias pelo Sharpe anterior, mantenha o punhado superior, rebalanceie à medida que a ordenação se move. Essa é a construção óbvia, e ela perde dinheiro fora da amostra. A razão é a mesma geometria. Estratégias de Sharpe alto estão aglomeradas num só fator.

Para ver esse fator, olhe o espectro de autovalores da matriz de correlação. A maioria dos autovalores cai abaixo do limite de Marchenko–Pastur, a faixa que uma matriz de puro ruído com a mesma forma produziria. Esses não carregam estrutura confiável. Um autovalor fica bem fora da faixa.

Esse outlier é o modo de mercado, a direção comum em que toda estratégia aglomerada carrega. Ele domina a variância dentro da amostra. Não persiste: a coisa que fez as estratégias de Sharpe alto parecerem boas no último trimestre é uma aposta compartilhada que decai. Ordene por Sharpe e você está comprando uma cesta da mesma aposta, sem nada denoised. Esta é a leitura de López de Prado da teoria de matrizes aleatórias, aplicada a um conjunto de estratégias em vez de um universo de ativos. Ela se transfere de forma limpa.

O modo de mercado também explica o pior resultado isolado do estudo. Rolar semana a semana a única estratégia de melhor Sharpe anterior retorna −113.6%, com um Sharpe anualizado de −0.67 e um drawdown máximo de 146.9%. Você não consegue reescolher a estratégia certa de uma semana para a outra. Correr atrás do líder é correr atrás do fator em decaimento no seu ponto mais concentrado.

Ordene por Sharpe e você está comprando uma cesta da mesma aposta, sem nada denoised.

A ideia topológica

Se o modo de mercado é o problema, a correção é selecionar contra ele. Três métodos fazem isso. São a mesma ideia em três línguas.

Seleção espectral neutra ao mercado (MNS). Projete cada estratégia no autovetor principal e meça o carregamento absoluto. Mantenha as estratégias de vantagem positiva com o menor carregamento, as mais ortogonais ao fator comum. A distribuição de carregamento mostra o que é mantido e o que é descartado.

A cauda azul à esquerda é a região neutra ao mercado de onde o seletor extrai. O grosso vermelho é a multidão. A maioria das estratégias de Sharpe alto vive no vermelho.

Otimização aninhada por clusters (NCO). Rode um agrupamento hierárquico sobre a distância de correlação, depois aloque pesos de variância mínima dentro de cada cluster e entre clusters sobre a covariância denoised. O dendrograma é a estrutura que o NCO explora.

Alocar bloco a bloco impede o otimizador de se concentrar num único cluster correlacionado, que é o modo de falha de uma resolução ingênua de variância mínima sobre uma matriz de covariância ruidosa.

Periferia da árvore geradora mínima. Pegue as folhas e os nós de baixo grau da rede na primeira figura. Eles são os diversificadores por construção. Esta é a mesma seleção do MNS, lida na rede em vez do espectro.

Uma incorporação bidimensional da distância de correlação coloca os três numa só imagem. Estratégias perto do centro estão aglomeradas no modo de mercado; estratégias na borda são ortogonais a ele.

O núcleo vermelho e a borda azul são a mesma divisão que o histograma de carregamento desenhou, agora disposta no espaço. Todo método topológico é uma regra para preferir a borda.

A virada semanal

A granularidade de rebalanceamento decidiu o veredito, e a princípio ela apontou para o lado errado. No rebalanceamento mensal, os portfólios pareciam piores do que estratégias únicas. Isso era um artefato do tamanho do bloco, não uma propriedade da construção. A rodada semanal reverteu o quadro.

No rebalanceamento semanal, a seleção neutra ao mercado MNS em portfólios de peso igual de 10 eleva a fração lucrativa fora da amostra de 28.7% das estratégias únicas para 45.1% dos portfólios. A fração que ultrapassa Sharpe maior que 1 sobe de 3.2% para 4.2%. Os dois painéis abaixo ordenam toda estratégia única pelo Sharpe fora da amostra à esquerda e todo portfólio construído à direita. O painel da direita é visivelmente mais azul.

O placar do meta-walk-forward sustenta o argumento de sobrevivência em três números por método: retorno sobre o investimento, Sharpe anualizado e drawdown máximo, todos fora da amostra com a seleção feita apenas sobre semanas anteriores.

Ambos os métodos topológicos superam o benchmark de estratégia única, principalmente por não explodir. A linha da melhor estratégia única se autodestrói porque seu drawdown chega a 147%. O NCO mantém seu drawdown em 12.7%, o menor de tudo o que foi testado.

Cronometrar o regime

Tudo até aqui mantém o mercado ligado. O book MNS está totalmente investido toda semana, e seu Sharpe de 0.16 é a mistura das boas semanas e das semanas em que toda a multidão neutra ao mercado sangra junta. Uma pergunta natural é se essas semanas podem ser separadas de antemão e o book desalavancado ao entrar nas ruins. Essa é uma alavanca diferente da seleção. É a primeira que levanta o teto.

Mantenha as duas ideias topológicas separadas primeiro, porque o teste de regime as estressa de modos diferentes. O MNS é seleção: quais estratégias manter, os nomes neutros ao mercado de baixo carregamento, com peso igual. O NCO é ponderação: quanto de cada, pesos de variância mínima sobre a covariância denoised. O book semanal descrito acima é o MNS. O NCO é a alternativa para o passo de ponderação, e sob o estresse de regime ele acaba sendo o instável.

A detecção roda de duas maneiras, ambas enxergando apenas semanas passadas. O fator de mercado é a média transversal dos retornos semanais das estratégias, a semana média que o conjunto teve. O detector estático sinaliza uma semana como turbulenta quando sua volatilidade das 13 semanas anteriores fica acima da mediana móvel das 52 semanas anteriores dessa mesma volatilidade. O detector HMM ajusta um modelo oculto de Markov gaussiano de dois estados sobre a característica de volatilidade e o reajusta por walk-forward, deixando os dados nomearem os estados de calmaria e turbulência em vez de um limiar fixo.

Depois, duas maneiras de agir sobre o regime. A cronometragem de exposição reduz todo o book nas semanas turbulentas e o mantém normal nas demais. A seleção casada com o regime mantém as estratégias que tiveram melhor desempenho no regime atual, na teoria de que o que funciona na turbulência continua funcionando ao longo dela.

A seleção casada com o regime falha, e falha do mesmo jeito para ambos os detectores. A seleção casada com o estático retorna um Sharpe de −0.51; a casada com o HMM, −0.84. Condicionar sobre o que funcionou neste regime é a maldição da vantagem tênue um nível acima: as estratégias que lideraram o último trecho turbulento não persistem melhor do que as que lideraram em Sharpe bruto. Você está reselecionando um vencedor em decaimento, ordenado por regime em vez de por retorno.

A cronometragem de exposição com o limiar estático é a que funciona. Desalavancar o MNS nas semanas sinalizadas eleva seu Sharpe de 0.16 para 0.28, e para 0.31 se o book ficar totalmente fora das semanas turbulentas em vez de apenas reduzir. O drawdown máximo cai pela metade, de 20.3% para 10.0%. O efeito é monótono em quão forte você desalavanca: manter 0% da exposição normal ao longo das semanas turbulentas dá 0.31, 20% dá 0.29, 30% dá 0.28, 50% dá 0.24. Menos tempo nas semanas ruins, mais Sharpe, sem nenhuma inflexão que cheirasse a ajuste.

O HMM se sai pior do que não fazer nada. Seu Sharpe com cronometragem de exposição é cerca de 0.05, abaixo da referência semanal simples de 0.16. Os estados inferidos são mais ruidosos e atrasam em relação à virada, então o modelo desalavanca nas semanas erradas: corta a exposição depois que a turbulência já chegou e a restaura antes que a calmaria seja real. Um limiar de volatilidade de duas linhas vence o modelo de estados ajustado aqui, o oposto do que a maquinaria extra promete.

Dois controles fixam o que é o sinal. É a volatilidade de mercado, não a do próprio book. A vol-targeting contínua sobre si mesma, escalando a exposição pela vol realizada do portfólio, chega a 0.12, abaixo da referência. A escolha de ponderação também importa. A ponderação de variância mínima do NCO é o método errático sob esse estresse, negativo tanto na rodada semanal simples quanto na sobreposição estática, onde a ponderação igual do MNS permanece positiva e melhora. Ponderar igualmente a seleção neutra ao mercado é o par que resiste.

Nada disso eleva o alfa. O teto de Sharpe bruto fica perto de 0.16 a 0.26 entre as granularidades mensal, semanal e diária. A sobreposição de regime não o quebra. O que a sobreposição faz é ficar de fora das semanas em que o book neutro ao mercado sangra. Isso aproximadamente dobra o retorno ajustado ao risco e reduz o drawdown pela metade sem encontrar um único dólar novo de vantagem. O regime de vol de mercado diz quando ficar pequeno; ficar pequeno nas semanas certas vale aqui mais ou menos tanto quanto a própria regra de seleção.

Resistindo num segundo conjunto

Um único conjunto pode lisonjear um método. Então toda a construção foi reexecutada num conjunto construído de forma independente, chame-o de v4: 26 pares perp da Binance contra os 100 do v5, uma geração de famílias diferente, 154.000 estratégias após o mesmo filtro de contagem de trades, a mesma janela de 2020 a 2026, o mesmo código a salvo de lookahead. Nada na maquinaria mudou exceto os registros de trades de entrada.

As ordenações se transferem de forma limpa. No v4, a MNS neutra ao mercado novamente registra o menor drawdown de tudo o que foi testado, 18.1%, contra 41.7% de ponderar igualmente todo o conjunto e 82.3% de rolar a melhor estratégia única. Ela novamente vence todo seletor ingênuo em Sharpe. A sobreposição de vol estática novamente desalavanca, cortando o drawdown do MNS para 12.3% e elevando seu Sharpe de −0.42 para −0.28, ou para −0.13 ficando totalmente fora das semanas turbulentas. A seleção casada com o regime novamente falha de modo mais forte, em −1.69, e o HMM novamente não acrescenta nada que o limiar estático não acrescente. Todo resultado qualitativo do conjunto v5 se repete.

O nível não se repete. O MNS no v4 fica em −0.42, bem abaixo d'água. A razão é o conjunto: ponderar igualmente todo o v4 retorna um Sharpe de −2.7, e a estratégia média transversal perde semana após semana. Não há book positivo a ser construído a partir de um conjunto cujo membro médio sangra, e a seleção neutra ao mercado não consegue conjurar um.

Parte dessa diferença é abrangência. O v5 carrega 100 pares contra os 26 do v4. Mais nomes significa uma periferia mais rica de onde extrair diversificadores. Restringir o v5 aos exatos 26 pares do v4 derruba o MNS de 0.16 para 0.08: cortar o universo pela metade aproximadamente reduz a vantagem pela metade. Não inverte o sinal. A distância restante, +0.08 nos pares do v5 contra −0.42 nos do v4, é o próprio conjunto. As estratégias do v4 são mais fracas nas mesmas moedas ao longo das mesmas semanas do que as do v5. A construção lê a geometria que o conjunto lhe entrega. Ela não melhora o conjunto.

Nenhum dos conjuntos, por acaso, tem uma estratégia média positiva. A média do fator de mercado do v5 também é negativa; o MNS ganha seu 0.16 lá ao isolar a cauda ortogonal tênue que de fato carrega vantagem. No v4 essa cauda é tênue demais para cobrir custos. O método é idêntico em ambos, e o que difere é se o conjunto guarda algo para ele encontrar.

O que a construção compra, e o que não compra

Leitura honesta: a construção topológica compra sobrevivência e afia a vantagem sem elevar o teto de Sharpe. O melhor Sharpe fora da amostra só com a construção é cerca de 0.16, e a geometria de seleção não o moveu. O que se moveu foi o drawdown que mata você antes que a vantagem possa pagar, mais a fração de portfólios construídos que terminam no azul, acima cerca de 16 pontos, de 28.7% para 45.1%. A diversificação afia uma vantagem tênue. Ela não fabrica uma vantagem grossa, e o conjunto v4 torna isso concreto: sem nada no conjunto para extrair, a mesma construção que levanta o v5 apenas perde menos.

A sobreposição de regime é a alavanca que levanta o número ajustado ao risco, sem tocar no alfa. Ficar de fora nas semanas de alta vol de mercado leva o MNS de 0.16 a aproximadamente 0.30 e reduz o drawdown pela metade. Isso é cronometragem de risco, não sinal novo. O limiar de volatilidade simples faz isso melhor do que o HMM ajustado faz.

Mantida numa janela mensal fixa, a melhor estratégia retorna +52%. Tente de fato operá-la e a realidade semanal é −113%. O número do paper é uma miragem da seleção em retrospecto. A geometria é a parte que resiste.

Essa ressalva importa por causa de quão boa a operação de estratégia única parece no papel. Mantida numa janela mensal fixa, a melhor estratégia retorna +52%. Tente de fato operá-la, reselecionando o líder à medida que a ordenação se agita, e a realidade semanal é −113%. O número do papel é seleção em retrospecto, nada mais. A geometria é a parte que resiste: escolha da periferia da rede de correlação, fique ortogonal ao modo de mercado, depois fique de fora quando a volatilidade de mercado avisar que o book neutro ao mercado está prestes a sangrar. Um conjunto tênue demais para operar uma estratégia de cada vez se torna um conjunto em que você consegue sobreviver.