Análise de Dados Topológica em Trading Quantitativo

O corpus tem ~1,4 milhão de estratégias backtestadas em 27 ativos cripto, 8 famílias de indicadores e 6–30 janelas walk-forward por ativo. A Fase 1 construiu o parquet unificado, a impressão digital comportamental de 50 features por estratégia, o parser de parâmetros por família, o decoder streaming de trades.bin (242M linhas de trades em 17 minutos) e a infraestrutura de matriz de distâncias que escala para 1M+ estratégias via Faiss IVF-PQ.

Subfases entregues: (a) bootstrap do repositório público + container Docker + CI; (b) parser end-to-end em 100 arquivos .txt; (c) impressão digital parseada-só de 42-D + impressão digital completa de 50-D; (d) matrizes de distância e busca kNN; (e) primeira passada de Mapper-de-estratégias + primeira passada de HDBSCAN.

Descobertas em 3 ativos piloto (BTC, DOGE, AVAX, 127.879 estratégias, 24,8M linhas em forma longa, 13 minutos de wall-time): a agregação kNN prevê o Sharpe OOS com Pearson médio 0,94 e Spearman 0,37 no piloto, a persistência H₀ topo é uniforme em 6,0–7,1 z-units entre coortes, a persistência H₁ topo (0,47–1,46) discrimina famílias de indicadores e o HDBSCAN encontra zero clusters em 23 de 24 coortes. A variedade do espaço de comportamento é suave, não particionada, o que mudou a escolha de método para H4 de HDBSCAN puro para Mapper / ToMATo / Reeb-graph no fechamento.

• ▪Falsificabilidade não é negociável. Cada capítulo empírico tem um critério de falsificação pré-registrado fechado ao final da Fase 1.
• ▪Phase gate liberado: o manifesto de pré-registro é imutável a partir de 09/05/2026; revisões subsequentes ficam em um documento irmão v2.
• ▪Todas as saídas da Fase 1 reproduzíveis bit-a-bit a partir do seed travado = 2026 e da imagem Docker commitada.

Seis métricas de distância em populações de estratégias, espaço de parâmetros, espaço de comportamento, W₂ na curva de equity, Wasserstein no nível de trades, Gromov–Wasserstein e Fisher–Rao, caracterizadas. Densidade e estrutura de variedade (dimensão intrínseca via TwoNN e MLE; suíte de manifold-learning apenas para visualização). Detecção de platôs combina superlevel sets persistentes no Sharpe IS, teoria de Morse discreta na grade de parâmetros, HDBSCAN no espaço conjunto (parâmetro, Sharpe IS) e ajustes de cumes via SCMS.

Subfases: (a) a falsificação travada de H1 rodou em todas as 26 ativos × 7 famílias = 182 coortes com CV window-causal; (b) a primeira passada de H2 (spec travada) rodou em todas as 182 coortes × 3 métodos de platô = 546 resultados coorte-método; (c) uma tentativa de salvamento de H2 no espaço de comportamento apareceu PASSAR em +0,236, e uma auditoria de robustez window-causal mostrou que ~74% desse efeito era look-ahead. H2 falsifica sob qualquer metodologia honesta.

Resultados principais. H1: meta ΔR² = +0,130 (Holm-adj p < 1×10⁻³⁰⁰; 180/182 coortes rejeitam, 178/182 com IC 95% por bootstrap excluindo zero, 146/182 cruzam o threshold de efeito +0,05). H1 é o primeiro PASS do programa em escala de corpus e o resultado fundacional sobre o qual tudo downstream se apoia. H2: ΔSharpe mediano é +0,002 (ph_h0), +0,035 (Morse-Smale), −0,005 (HDBSCAN) entre 182 coortes; nenhum cruza o threshold travado +0,10. H2 está falsificada.

• ▪Holm–Bonferroni com FWER ≤ 0,05 aplicado por família; bootstrap = 5000 replicates por blocos estacionários, comprimento de bloco Politis–White, seed = 2026.
• ▪A auditoria de leakage de H2 (reconstruir o grafo kNN de forma causal por janela de previsão) é o precedente metodológico que sustenta o programa, a mesma armadilha está agora ativamente vedada em todo teste downstream.

PH com filtração única computou complexos de Vietoris–Rips e alpha em todos os 27 ativos × 7 famílias × coortes; PDs vetorizados em persistence images, persistence landscapes, features de kernel sliced-Wasserstein e embeddings PersLay. A Fase 03 também colocou em pé o stack de baselines de ML moderno (B1 ridge, B2 XGBoost/LightGBM/CatBoost, B3 TabPFN, B4 TS2Vec, B5 encoder contrastivo de curva de equity, B6 stacking), o desafiante H3 que o stack topológico tinha que vencer.

Subfases: (a) a preliminar Fase-3 H3-lite em 11 de 182 coortes (preliminar INCONCLUSIVA, quase nula); (b) Fase-4 Estágio 1, primitivas de avaliação em Rust via PyO3 (32/32 testes de paridade passam; speedup por primitiva de 1,05× a 42×); (c) Estágio 2, features topológicas window-causal reconstruídas por janela de previsão (mitigação da armadilha de leakage +0,236 de H2); (d) Estágio 4, B7 (LightGBM só topologia) + B8 (B2 + topologia 38-D); (e) o burst H100, B5 contrastivo (5 variantes de arquitetura), checagem de viabilidade do head supervisionado B5, e B9 PersLay-image, todos nas top-5 coortes H1-PASS travadas.

Veredito H3: FALSIFICADA. O teste aninhado travado B8 (B2 + topologia engenheirada window-causal 38-D) vs B2 sozinho nas cinco coortes H1-PASS mais fortes: meta-FE ΔR² = −0,0378, Holm-adj p = 1,07 × 10⁻⁵, 5/5 coortes negativas, 4/5 com IC 95% por bootstrap excluindo zero pelo lado negativo. B7 (só topologia) cai em [−0,43, −0,13], pior que prever a média por janela. No lado H100, B5 contrastivo em 5 arquiteturas todas em [−0,028, −0,024]; B5 head supervisionado −0,022; B9 PersLay instabilidade numérica catastrófica com coortes não-instáveis ≤ +0,006. Duas representações de features completamente independentes e três famílias de arquitetura independentes convergem para a mesma resposta negativa. Este é o desfecho mais limpo possível para a Fase 4 do ponto de vista falsificacionista.

• ▪Leitura mais honesta de por que H3 falhou: features de forma codificam informação que se correlaciona com o Sharpe OOS, mas o baseline tabular forte B0/B2 (Sharpe in-sample, profit factor, Sharpe deflacionado, lookback OOS da janela anterior, edge LB) já extrai essencialmente todo o sinal residual. Features de forma adicionam redundância e ruído de seleção em vez de informação nova na granularidade testada.
• ▪O lado de deep learning da Fase 04 exigiu compute H100 alugado, rodar PersLay e os encoders contrastivos de curva de equity em arquitetura de produção não é viável na workstation local de 8 GB de VRAM. O burst foi deliberadamente conservador e foi encerrado abaixo do orçamento.

H10 pergunta se a homologia local persistente de uma bola-ε em torno de cada estratégia carrega poder preditivo incremental além das features a nível de coorte. H11 cruza a impressão digital comportamental engenheirada com distâncias de Fisher–Rao em distribuições de retorno OOS. Ambas as hipóteses foram desenhadas como elaborações da tese de H3 (topologia substitui ML).

Com H3 falsificada, a probabilidade de H10 / H11 adicionarem sinal não-redundante cai bruscamente: seus modos de falha são estruturalmente similares aos de H3. A Fase 04 é portanto despriorizada. O vocabulário de detecção de platô da Fase 1 sobrevive como diagnóstico por estratégia (o caso de uso de interpretabilidade de trilha de auditoria é preservado), mas os testes de poder preditivo ficam agendados como paper de follow-up em vez de fase in-program.

H4 constrói portfólios que amostram uma estratégia por cluster de Mapper no espaço de comportamento, ponderadas pelo limite inferior Beta-Binomial de profitability. Baselines: um top-k ingênuo por ranking de Sharpe in-sample, um top-k por ranking de confiabilidade, HRP, NCO do mesmo pool (mean-variance excluído por wall-time do solver). A barra é ΔSortino ≥ 0,15 contra o baseline mais forte, com bootstrap pareado sobre o corpus completo, cada ativo cripto × família de indicador × janela walk-forward, em tamanhos de portfólio k ∈ {5, 10, 20, 50}, com o braço de clusterização persistente ToMATo como checagem de sensibilidade.

Veredito de H4: o Stack topológico de seleção-e-construção bate Hierarchical Risk Parity em escala de deploy por ΔSortino = +0,61 (IC 95% [+0,39, +0,82], com significância Holm), com a vantagem concentrada na coorte L1-majors (+1,20 ΔSortino vs HRP, com significância Holm) e nas famílias de indicadores de volatilidade e osciladores (ATR / MACD / Stochastic %K cada uma com significância Holm positiva); nas famílias de média móvel (EMA / RSI / SMA) o resultado é plano ou negativo. Contra um baseline simples top-k-por-confiabilidade com pesos iguais o passo de cluster de Mapper é estatisticamente indistinguível em Sortino (Δ pareado = −0,06, Holm-p = 0,37), então a contribuição topológica é cobertura e auditabilidade, não retorno bruto, e contra o baseline ingênuo top-k ranqueado por Sharpe in-sample o Stack topológico ainda perde em Sortino. O headline que entrega: H4 é uma construção que bate risk parity, honesta e auditável, com um estrato de aplicação claro (L1-majors × famílias de volatilidade / osciladores), não um seletor de dominância em retorno bruto.

Veredito de H5 universalidade cross-cripto: FAIL. Diagramas de persistência do espaço de comportamento entre coortes L1-majors / alt-L1s / memes / DeFi / L2-and-newer não estão mais próximos entre si do que de nulos por permutação, razão within-cohort / cross-cohort por bottleneck 1,018 (p = 0,59); Gromov–Wasserstein 0,96 (p = 0,24); ambos bem acima da regra de falsificação α = 0,01. Agrupar um seletor topológico entre ativos cripto estruturalmente similares não é estatisticamente justificado, cada ativo precisa do seu próprio seletor. Paper D reformula-se para no-universality.

A Fase 06 é independente da falsificação de H3: ela testa construção de portfólio (diversificação baseada em cluster), não previsão de nível por estratégia. A descoberta da variedade suave da Fase 01 é a chave, uma vez que clusterização baseada em densidade se mostrou inadequada em escala de corpus, Mapper / Reeb-graph assumiu para H4 antes mesmo da Fase 06 começar.

A superfície implantável é um único pipeline que um trader roda no seu próprio corpus de backtests: map (a visão Mapper do corpus) → select (o portfólio H4 amostrado por cluster, o seletor também serve como o redutor do pool de candidatos) → diversify (consciente de cobertura, em cima do H4) → monitor (a verificação de coorte "confie-nesta-agregação", a geometria dessa coorte está estável o bastante para agrupar?) → pause / refit (a cadência de rotação por regime mais uma camada opcional de suavização, uma política, não um alarme de drift). É realizado como uma CLI de dez comandos, map, select, portfolio, audit, monitor, refit, aggregation-check, plateau-audit, universality-check, live-adapter, com um adaptador ao vivo fino que consome a saída de um pipeline walk-forward existente sem mudanças nesse pipeline, um exemplo end-to-end numa coorte nova, e os capítulos de runbook / deploy ao vivo / estudos de caso redigidos. Cada estágio é construído a partir dos primitivos de outlier-geométrico que se provaram robustos, excentricidade na nuvem, scores de anomalia Isolation-Forest e densidade kNN, cobertura de Mapper, os descritores de trajetória de persistência, não a partir de nenhuma das máquinas de regressão sobre o alvo que falharam; e os caveats derivados dos FAILs estão embutidos no texto de ajuda de cada comando relevante (seis dos dez carregam um, os negativos honestos fazem parte da entrega). Um diagnóstico opcional de shortlist `topo-prune` existe para atenção humana (rankeia uma shortlist de 100 backtests muito melhor que o acaso e mais ou menos à altura do top-100-por-Sharpe-in-sample), mas o caminho de corpus completo pelo seletor vence qualquer shortlist de 100, então a recomendação é: não pré-pode; rode o corpus completo.

Duas hipóteses pré-registradas miravam os novos estágios. H18, poda do pool de candidatos: um filtro de outlier-geométrico sobre um corpus novo de backtests vence um filtro de Sharpe deflacionado / PBO em manter as estratégias que sobrevivem out-of-sample? Veredito: FAIL, o estágio prune colapsa em select. Não há um passo de poda topo-aware separado que melhore rodar o construtor de portfólio H4 contra o corpus completo; o seletor já explora a mesma estrutura, então pré-podar a entrada dele só remove as opções. Isso afiou a descoberta central do programa: robustez à correção de limpeza de dados é necessária mas não suficiente, a topologia tem que também adicionar um grau de liberdade que o baseline não tem (H4 adiciona um objetivo de cobertura, H17 um eixo de estabilidade de coorte, H12 um rótulo de regime, esses aterrissam; H18 remove opções de um baseline que já usa a mesma estrutura, não consegue). H19, monitoramento de drift ao vivo: a distância da impressão digital de comportamento corrente de uma estratégia ao vivo até seu cluster de origem prevê um colapso de edge iminente, cedo o bastante para agir? Veredito: FAIL, o score de drift por estratégia é coincidente-a-atrasado, não antecipa: dispara na quebra clássica de max-drawdown (lead mediano 0 janelas), atrasa o gatilho de trailing-Sharpe em 1 janela, e carrega uma taxa de falso-positivo de 68% contra um limite de 30% (0 de 26 coortes abaixo dela). Uma estratégia que entra em drawdown muda sua distribuição de retornos realizada pelo próprio fato de ter entrado em drawdown, então a geometria acende depois do fato. Então não há gatilho de drift por estratégia no Stack, o monitor acionável segue a verificação de coorte de confiança na agregação (H17 PASS), e o perfil de drift por estratégia entrega só como auxílio de visualização. H19 acrescentou o quarto refinamento da descoberta central: um grau de liberdade adicionado é necessário mas não suficiente, ele tem que ser preditivo do resultado, e um sinal de "drift" não é. Com as duas novas hipóteses fechadas, o Stack está montado e o pacote de teste com usuários externos está pronto para despachar; orçamentos de latência por estágio são reportados (o passo de silhouette-lock por coorte é o gargalo, em cache, fica bem dentro de uma janela de re-fit em tempo real), e o TDA pesado em compute, multipersistência, cohomologia de feixes, está deliberadamente fora do caminho de produção.

H3 fechou a questão central topologia-vence-ML-moderno com uma resposta negativa limpa. O plano foi estendido com seis novas hipóteses sobre questões distintas que o resultado de H3 não influencia, pré-registradas separadamente da família H1–H11 sob seu próprio Holm–Bonferroni FWER ≤ 0,05. Todas as seis foram agora testadas.

H12, detecção topológica de regime em uma janela deslizante de retornos de ativos, e uma política de rotação de coortes de estratégia em cima dela: MARGINAL, o detector topológico de regime em si é nulo (não sinaliza mudanças de regime antes do detector padrão HMM), mas a política de rotação de coortes que consome o sinal de estado-detectado funciona; entrega como Paper F. H13, suavização por Laplaciano de grafo no grafo kNN de H1: MARGINAL, direcionalmente positiva em 94,5% das 182 coortes mas pequena (média de corpus +0,0035 ΔR², abaixo do threshold de headline +0,02; Holm rejeita o nulo para todas as 12 variantes); entrega como camada opcional de suavização só-MACD em produção (+0,0115 lá). H14, detecção topológica de anomalias (sinalização de overfit + sinalização de edge sobrevivente): MARGINAL, o score de outlier-geométrico é um complemento de triagem útil aos diagnósticos clássicos de overfit (Sharpe deflacionado, PBO) mas não os substitui. H16, diversificação geometricamente consciente no espaço de comportamento (farthest-point sampling, k-DPP, aquisição por cobertura Bayesiana): MARGINAL, nenhum dos três algoritmos de cobertura vence o portfólio baseado em clusters de Mapper, mas o contest revelou uma descoberta a nível de capítulo: cobertura quality-aware funciona (a variante de cobertura Bayesiana se agrupa perto do portfólio headline); cobertura quality-blind é ruído (farthest-point sampling e k-DPP ficam ~3–4 unidades de Sortino piores, perto do piso do portfólio aleatório). H17, dinâmica de trajetória de persistência a nível de coorte sobre janelas WFO: PASS, o comprimento da trajetória do diagrama de persistência de uma coorte e sua contagem de segmentos preveem quão estável é o Sharpe OOS daquela coorte (contagem de segmentos × estabilidade Spearman ρ = +0,72; 5 de 8 testes de trajetória sobrevivem a Holm; o baseline de diagrama de persistência estático não); entrega como diagnóstico de coorte "confie-nesta-agregação". H15, fragilidade / hazard rate topológico via modelo de Cox de risco proporcional: FAIL, topologia é consistentemente pior que as features ex-ante clássicas em prever quais estratégias vão falhar catastroficamente (índice de concordância held-out ≈ 0,57–0,60 para topologia vs 0,77–0,79 para clássico, ΔC-index −0,08 a −0,21 em quatro definições de evento-de-falha); o evento de falha tem uma assinatura nítida (o edge in-sample colapsando out-of-sample) que o scorecard padrão captura diretamente.

Validar as seis extensões em cada hipótese que toca a impressão digital comportamental de 45-D resolveu a descoberta metodológica central a nível de covariável: covariáveis de outlier-geométrico (excentricidade na nuvem, Isolation-Forest, densidade kNN, cobertura de Mapper, os descritores de trajetória de persistência) são os primitivos práticos duráveis, e toda contribuição que carrega headline (o construtor de portfólio H4, o diagnóstico de agregação H17, a política de rotação H12) é construída a partir delas; covariáveis de regressão-sobre-o-alvo (usar topologia para regredir sobre a performance out-of-sample) encolhem ou falham; homologia local persistente sobre uma variedade suave é peso morto (não há clusters ou bordas para "profundidade de homologia" significar algo). Portfólio de saída cresce para oito papers, adicionando Paper H, o paper metodológico que enuncia essa partição previsão-vs-decisão.

Portfólio de saída: oito papers (Platôs & Generalização por Vizinhança · Topologia Persistente do Espaço de Estratégias · Portfólios Topo-Aware · Universalidade Cross-Cripto · Workflow Topológico Aplicado · Topologia de Regime & Rotação de Estratégias · Construção de Portfólios Geometricamente Consciente & Fragilidade Topológica · Quando a Topologia Ajuda em Trading Quantitativo: uma Partição Previsão-vs-Decisão), uma monografia aplicada de ~150–250 páginas, um pacote de software MIT open-source (o Topology Deployment Stack), ≥7 visualizações HTML interativas embutidas no artigo de panorama do daru.finance, e um DOI Zenodo para o container de reprodutibilidade.

Phase gate: um teste com 1–2 praticantes externos ao projeto, antes do lançamento público. O entregável em uma frase, uma CLI que recebe um corpus novo de estratégias backtestadas e devolve um portfólio recomendado com trilhas de auditoria por estratégia, scores de risco de agregação por coorte, monitores de drift e recomendações de cadência de re-fit, tudo validado com rigor de tese e reproduzível a partir de um container público.