Calculadora do Deflated Sharpe Ratio

Um backtest chega como um índice de Sharpe, um comprimento de amostra e pouco mais. Deflacioná-lo faz uma pergunta diferente: com que frequência uma busca deste tamanho produziria um número tão bom sem nenhuma habilidade por trás. Preencha o backtest abaixo e cada quantidade se atualiza conforme você digita.

dsr deflate --sharpe 2.5000 --annual --periods-per-year 250 --n-obs 1250 --trials 100 --trial-variance 0.5000 --skew -3.0000 --kurtosis 10.0000

from deflated_sharpe import deflated_sharpe_ratio

result = deflated_sharpe_ratio(
    sharpe=0.15811388,   # per period
    n_obs=1250,
    n_trials=100,
    var_trials=0.0020000000,
    skew=-3.0000,
    kurtosis=10.0000,
)
result.dsr   # 0.9004

A matemática

Todas as quantidades são por período: um índice de Sharpe diário é o retorno médio diário sobre seu desvio-padrão, e T conta observações diárias. O Probabilistic Sharpe Ratio (Bailey e López de Prado 2012) é a probabilidade de o índice de Sharpe verdadeiro exceder um benchmark SR*, levando em conta a assimetria γ₃ e a curtose bruta γ₄ dos retornos:

Se N estratégias sem habilidade são testadas e seus índices de Sharpe estimados têm variância V, a melhor delas deve mostrar

onde γ ≈ 0,5772 é a constante de Euler-Mascheroni. O Deflated Sharpe Ratio é o Probabilistic Sharpe Ratio com esse máximo esperado como benchmark, $\widehat{DSR}=\widehat{PSR}({\widehat{SR}}_0)$, de modo que corrige pela busca e por retornos não normais ao mesmo tempo.

Dois limites de comprimento seguem da mesma álgebra. O comprimento mínimo de track record é o número de observações em que o PSR atinge uma confiança escolhida 1 − α, e o comprimento mínimo de backtest é o número de anos de dados antes que N tentativas parem de produzir um índice de Sharpe anualizado de E[max] por acaso (Bailey, Borwein, López de Prado e Zhu 2014):

Essas quatro expressões produzem todos os números da calculadora acima. Ela abre no exemplo trabalhado de Bailey e López de Prado (2014), um índice de Sharpe anualizado de 2,5 ao longo de cinco anos de retornos diários, escolhido entre 100 configurações cujos índices de Sharpe têm variância 0,5, com assimetria −3 e curtose 10. Esse backtest chega a 0,9004 e fica abaixo do limiar de 95%, enquanto os mesmos retornos teriam passado como o melhor entre 46 tentativas.

Por que um índice de Sharpe precisa ser deflacionado

Um pesquisador que testa cem versões de uma estratégia e reporta a melhor rodou cem experimentos e publicou o mais sortudo. Mesmo quando nenhuma das versões tem qualquer habilidade, a melhor delas mostra um índice de Sharpe respeitável, enquanto uma busca mais longa produz um vencedor de aparência ainda melhor. O Deflated Sharpe Ratio de Bailey e López de Prado (2014) estima a probabilidade de o índice de Sharpe verdadeiro da estratégia selecionada estar acima de zero uma vez levada em conta essa busca.

O demo abaixo torna o problema concreto. Cada estratégia nele tem índice de Sharpe verdadeiro exatamente zero, e ainda assim o melhor entre sessenta costuma mostrar um índice de Sharpe anualizado acima de 1.

Quanto tempo um track record precisa ter

A frequência importa mesmo sob o mesmo índice de Sharpe anualizado, porque menos observações por ano carregam menos informação, e caudas pesadas pesam mais que a frequência. Retornos mensais com os momentos do índice de hedge funds HFR precisam de quase cinco anos para mostrar que um índice de Sharpe de 2 supera 1, contra menos de três para retornos diários.

A contagem de tentativas que importa

N deve ser o número de configurações distintas testadas, incluindo as abandonadas cedo. Como variantes de estratégia são correlacionadas, trocá-lo por uma contagem efetiva como a razão de participação de autovalores parece mais cuidadoso, mas quando V é medida a partir das próprias tentativas isso corrige pela correlação duas vezes. Um fator comum move junto o índice de Sharpe de cada tentativa e portanto já encolhe a dispersão delas, o que coloca a correlação dentro de √V antes de N ser sequer tocado.

Rodar o lote no primeiro demo verifica isso. Com a contagem distinta, o melhor de um corpus sem habilidade supera SR₀ cerca de metade das vezes em qualquer correlação, que é o que um máximo esperado deve fazer. Com a razão de participação, 73 a 85 por cento dos corpora nulos correlacionados o superam na simulação de referência do pacote, de modo que um limiar construído assim deixa passar quase todo ruído puro.

Validação

O pacote reproduz todos os exemplos numéricos impressos nos três artigos de origem, e cada um é um teste que roda em Python 3.10 a 3.13 no Linux, macOS e Windows.

Testes de Monte Carlo verificam o resto. O PSR cruza 0,95 em cerca de 5% das amostras sem habilidade, e o máximo esperado casa com os máximos simulados, superestimando-os em 2,5% com dez tentativas e em menos de 1% a partir de cem. O comprimento mínimo de track record cai exatamente onde o PSR atinge seu nível de confiança.

O que um DSR não diz

Um DSR acima de 0,95 diz que a seleção dificilmente se explica apenas pela busca e pelo formato dos retornos. Nada diz sobre custos de transação, capacidade, look-ahead nos dados, mudança de regime ou tentativas que nunca foram registradas. Um DSR abaixo de 0,95 tampouco prova a ausência de habilidade, particularmente em amostras curtas.

Toda fórmula também assume retornos serialmente independentes. Posições mantidas ao longo de várias barras tornam os retornos autocorrelacionados, então o pacote fornece um tamanho efetivo de amostra AR(1) para passar no lugar da contagem bruta de observações.