Lab · demos pedagógicos

O sinal é coletivo

Demos reproduzíveis por trás do artigo: como um pequeno edge compartilhado invisível no nível da estratégia se torna um sinal confiante no nível do portfólio.

A matemática

Considere N estratégias cujos retornos em excesso por período compartilham um sinal comum ε e uma estrutura de ruído de um fator:

x_{i, t} = ε + ρ F_{t} + 1 - ρ Z_{i, t}, F_{t}, Z_{i, t} \sim iid N (0, 1) .

Cada x_i,t tem média ε, variância 1, e correlação par-a-par ρ. O índice de Sharpe de qualquer estratégia individual é média / std = ε; ao longo de T períodos, a estatística-t é

t_{strategy} = T ε .

Agora forme o portfólio de pesos iguais

\overset{x}{ˉ}_{t} = \frac{1}{N} i = 1 \sum N x_{i, t} = ε + ρ F_{t} + 1 - ρ \overset{ˉ}{Z}_{t},

onde $\overset{ˉ}{Z}_{t} = \frac{1}{N} \sum_{i} Z_{i, t}$ tem variância 1/N. A média do portfólio ainda é ε. Sua variância, no entanto, encolheu:

Var (\overset{x}{ˉ}_{t}) = ρ + \frac{1 - ρ}{N} = \frac{1 + ( N - 1 ) ρ}{N} .

Logo, a estatística-t do portfólio ao longo de T períodos é

t_{portfolio} = \frac{T ε}{( 1 + ( N - 1 ) ρ ) / N} = T ε \frac{N}{1 + ( N - 1 ) ρ} .

O fator de diversificação √(N / (1 + (N−1)ρ)) é o que faz o trabalho. Conforme ρ → 0 cresce como √N; conforme ρ → 1 satura em 1. Para ρ = 0,05 modesto e N = 50 o fator é ≈ 5,0, então o t-stat do portfólio é cinco vezes o t-stat por estratégia.

Por que esta é a alegação central do artigo, matematicamente

A estratégia e o portfólio são computados a partir dos mesmos dados. Eles amostram o mesmo ruído. O sinal ε é idêntico em ambos. O que muda entre eles é puramente a variância do ruído, a razão sinal-ruído escala pelo fator de diversificação. Esta é a demonstração brinquedo da alegação empírica em Edge is in the Process: no nível da estratégia, ε é indetectável; no nível do portfólio, o mesmo ε é um edge estatisticamente confiável.

Exemplo trabalhado

Tome N = 50, T = 252, ε = 0,04, ρ = 0,05. Plugue nas fórmulas:

E[t_strategy] = √252 · 0,04 ≈ 0,635. O histograma empírico de t-stats de estratégia tem pico perto desse valor com desvio-padrão ≈ 1; fração positiva é ~74%, fração > 2 é < 5%.
E[t_portfolio] = 0,635 · √(50 / (1 + 49·0,05)) = 0,635 · √(50 / 3,45) ≈ 2,42. Fração positiva empírica é > 99%; fração > 2 fica em torno de 65%.

O demo interativo abaixo confirma esses números em tempo real. Aproxime ε de zero e veja ambas as distribuições colapsarem na normal padrão, a vantagem de diversificação desaparece quando não há sinal compartilhado para extrair.

Demo: The signal is collective

Per-period model: x_i = ε + √ρ · F + √(1−ρ) · Z_i. Same ε goes into every strategy; portfolio averages dilute idiosyncratic noise.

N strategies50

T periods252

ε (signal)0.040

ρ (cross-corr)0.05

trials2000

seed=9

E[t] strategy

0.63

E[t] portfolio

2.42

mean t̂, strat

0.66

mean t̂, port

2.43

P(t > 0) strat

75%

P(t > 0) port

99%

P(t > 2) strat

8.9%

P(t > 2) port

66.6%

Gray: distribution of t̂ across 2000 draws of a single random strategy. Amber: distribution of t̂ across 2000 draws of an N=50 equal-weight portfolio of strategies, same data-generating process. The mean of the amber distribution exceeds the gray by exactly the diversification factor √(N / (1 + (N−1)ρ)).

Figuras

Fig. 1:O modelo brinquedo tornado empírico em dados reais, com uma etapa deliberada de pré-seleção: as 39 estratégias BTC mostradas são o quartil superior do pool por P&L médio diário, escalado pelo std por estratégia. Esta não é uma média ingênua sobre o pool completo, o trabalho de produção usa um filtro proprietário muito mais forte. A forma é o ponto: estratégias individuais (espaguete cinza claro) são ruidosas e muitas passam anos abaixo d'água; a média da população com pesos iguais (âmbar) compõe o pequeno drift positivo compartilhado em uma trajetória ascendente limpa.

Fig. 2:Estatística-t empírica do portfólio conforme N cresce de 1 para 39, em média sobre 80 sub-amostras aleatórias por N (faixa: 10-90% entre extrações). A curva tracejada teal é o escalamento teórico t₁ · √(N / (1 + (N−1)ρ̄)) com a correlação par-a-par média empírica ρ̄ ≈ 0,08. t por estratégia única ≈ 0,47, uma estratégia que você descartaria como ruído, sobe para t ≈ 1,4 em N = 39, exatamente acompanhando a previsão do fator de diversificação.

Por que isso importa para estratégias sistemáticas

O modelo brinquedo é uma simplificação excessiva, retornos reais de estratégias não são conjuntamente Gaussianos com ρ constante, mas a alegação qualitativa é robusta. Enquanto uma população de estratégias tiver qualquer sinal compartilhado de média positiva que não seja perfeitamente correlacionado entre estratégias, pesos iguais (ou qualquer ponderação sensata) o amplificam. O corolário é que a seleção de estratégias por estatísticas-t individuais joga fora a amplificação: você mantém apenas estratégias que são individualmente significativas, mas as estratégias que carregam mais sinal tipicamente nãosão individualmente significativas, elas são individualmente moldadas para extrair um pequeno pedaço do edge compartilhado.

É por isso que o pipeline de produção do escritório nunca seleciona estratégias por significância estatística individual. Seleciona por estatísticas populacionais condicionadas a filtro, o diagnóstico proprietário de confiança de regime da Daru Finance, o Sharpe condicional ao regime, o subconjunto com FDR controlado sob M/02. O sinal vive no coletivo.

Reprodutibilidade

DaruFinance / signal-is-collective

Python · implementação de referência open-source

Invocação mínima

import numpy as np
from signal_is_collective import simulate

results = simulate(N=50, T=252, eps=0.04, rho=0.05, trials=2000, seed=9)
print(f"Mean strategy t = {results.strategy_t.mean():.2f}")
print(f"Mean portfolio t = {results.portfolio_t.mean():.2f}")
# Reproduces the article's headline numbers exactly.

Referências

[1]Gatto, D. V. (2026). Edge is in the Process. Daru Finance Research Notes.
[2]Sharpe, W. F. (1994). The Sharpe ratio. Journal of Portfolio Management 21(1), 49–58.
[3]Fama, E. F. (1976). Foundations of Finance. Basic Books, New York.

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