Un univers plus large et moins liquide améliore-t-il un book systématique ?

La plupart des books systématiques traitent une poignée d'instruments. La raison est généralement pratique plutôt que réfléchie : les données étaient faciles à obtenir, les contrats sont liquides, et personne n'est revenu demander ce que cet univers coûtait. Deux arguments poussent dans l'autre sens. Le premier est la diversification : un book de trente sleeves faiblement corrélés devrait porter un meilleur Sharpe qu'un book de six. Le second est l'encombrement : les majors sont passés au peigne fin par tous ceux qui ont un terminal, alors que le bas de la cote ne l'est pas, donc ce qui reste d'avantage devrait se trouver là.

Les deux sont testables, et ce sont des affirmations différentes. L'une porte sur l'arithmétique de la moyenne. L'autre sur l'endroit où vit le signal. Une étude qui élargit un univers et ne rapporte que le Sharpe du portefeuille ne peut pas dire laquelle des deux a bougé.

Nous avons donc pris un ensemble de règles de trading classiques qui perd déjà de l'argent sur les six perpétuels Binance les plus liquides, nous lui avons donné vingt-quatre contrats de plus, et nous n'avons rien changé d'autre. Mêmes six familles de stratégies, mêmes grilles de paramètres gelées, même calendrier walk-forward, mêmes coûts, mêmes quatorze trimestres hors échantillon.

L'univers est constitué des rangs 1 à 30 par notionnel quotidien médian traité d'octobre à décembre 2022, parmi les perpétuels Binance margés en USDT disposant d'au moins deux ans d'historique de volume réellement traité à fin 2022. Les rangs 1 à 6 sont exactement les six marchés de l'étude précédente que celle-ci prolonge, ce qui constitue la première preuve que la règle de classement a été réimplémentée fidèlement. L'axe des rangs couvre un facteur 205 en notionnel, du Bitcoin en tête à des contrats qui tournent autour de 34 millions de dollars par jour en bas.

Six familles structurelles de stratégies tournent sur chaque marché : tendance EMA, cassure Donchian, momentum de série temporelle, retournement RSI, fade de bandes de Bollinger et cassure par compression de volatilité. Chaque famille porte une liste gelée de soixante-quatre configurations numériques, générée une seule fois et réutilisée sur chaque marché et chaque fenêtre, de sorte qu'aucun marché ne bénéficie d'une recherche plus large qu'un autre. Trente marchés par six familles donnent 180 sleeves, chacun avec sa propre boucle walk-forward, et chaque sleeve porte le même capital fixe qu'il traite ou qu'il soit à plat.

Le calendrier est celui hérité : douze mois en échantillon, trois mois hors échantillon, avec un pas trimestriel, quatorze trimestres complets hors échantillon de janvier 2023 à juin 2026. La sélection à l'intérieur de chaque fenêtre ne lit que le bloc en échantillon et ne touche jamais à un Sharpe. Un sleeve incapable de présenter une configuration éligible sur une fenêtre reste en cash pour cette fenêtre plutôt que d'être écarté, ce qui empêche les contrats fins de se filtrer discrètement hors de l'échantillon.

Deux partitions du même classement gelé font le travail. Quatre tranches, rangs 1 à 6, 7 à 14, 15 à 22 et 23 à 30, demandent si l'économie par sleeve varie avec la liquidité. Six échelons emboîtés, les 6, 10, 15, 20, 25 et 30 premiers marchés, demandent ce que l'ampleur seule fait au book. Aucune des deux partitions n'a été choisie après avoir vu quoi que ce soit.

La mesure principale est l'espérance nette par sleeve hors échantillon des vingt-quatre marchés ajoutés moins celle des six historiques, en points de base par sleeve-jour vivant, avec des intervalles issus d'un bootstrap apparié groupé par semaine. Un sleeve-jour vivant est un jour où le contrat traitait réellement, ce qui importe puisque quatre des contrats ajoutés ont été liquidés d'office par Binance à l'intérieur de la période hors échantillon. Ces sleeves restent en cash à partir du règlement, le capital n'est jamais redéployé sur les survivants, et les jours morts n'entrent jamais au dénominateur, de sorte que la disparition d'un contrat ne peut pas flatter le groupe ajouté en le diluant vers zéro.

Les coûts sont facturés sur chaque exécution : cinq points de base de frais taker et deux de slippage, sur chaque marché du rang 1 au rang 30. Ce traitement uniforme est délibérément optimiste sur le bas de la cote, et la spécification le dit, raison pour laquelle elle enregistre aussi à l'avance un modèle adverse obligatoire qui facture 2, 4, 6 et 8 points de base de slippage par tranche et resélectionne chaque configuration sous ces coûts.

La question de l'ampleur a été enregistrée comme un modèle et non comme une comparaison. Le Sharpe de portefeuille d'un book de sleeves équipondérés devrait être le Sharpe moyen par sleeve multiplié par la racine carrée de N / (1 + (N-1) rho), où rho est la corrélation moyenne par paires réalisée. La prédiction et la valeur réalisée sont calculées à l'intérieur des mêmes réplications bootstrap, si bien que leur différence porte un intervalle et que l'échelle peut être jugée face à sa propre théorie plutôt que simplement décrite.

Sous le modèle de coûts principal, aucun effet mesurable du rang de liquidité. L'espérance nette par sleeve des vingt-quatre ajoutés moins les six historiques vaut -1.046 point de base par sleeve-jour vivant, avec un intervalle à 95% de -2.996 à +0.934. Les deux groupes perdent : les historiques à -4.574 et les marchés ajoutés à -5.620.

Sous le modèle de coûts adverse enregistré, l'intervalle est entièrement sous zéro, à -3.471 avec un intervalle de -5.444 à -1.515, et les marchés ajoutés tombent à -8.046. C'est le deuxième des trois verdicts enregistrés : élargir l'univers vers le bas en liquidité dégrade le book. La lecture à retenir dépend entièrement de ce que l'on pense qu'il en coûte de traiter un contrat qui tourne 34 millions de dollars par jour.

Résultat brut, frais, slippage et funding sont des colonnes distinctes du ledger de trades et se réconcilient exactement avec le net, de sorte que la différence entre les deux groupes se décompose sans résidu.

À -0.009, le terme brut sous le modèle principal dit quelque chose de précis. Sur une base par sleeve, ces règles extraient essentiellement le même avantage brut d'un contrat classé trentième en liquidité que du Bitcoin. Chaque point de base du manque à gagner est le coût de la récolte. Le slippage est fixe à deux points de base par exécution sur tous les marchés dans ce modèle, donc une facture de slippage plus élevée ne peut pas signifier de moins bonnes exécutions, seulement davantage d'exécutions.

Sous le modèle adverse, l'écart de frais s'effondre à -0.006, parce que la resélection réduit le volume d'ordres sur les marchés fins presque exactement assez pour égaliser les frais, et la différence bascule dans le slippage à -2.949. Le brut tombe à -0.501 parce que les configurations à plus faible rotation que l'optimiseur préfère désormais captent moins d'avantage brut.

Les huit contrats les plus fins affichent quatre fois l'espérance brute par sleeve des six plus liquides, +2.422 contre +0.597. Il est tentant d'y lire l'argument de l'encombrement apparaissant comme grandeur mesurée, et il ne supporte pas ce poids. Passée par le propre bootstrap apparié groupé par semaine de l'étude, la différence brute T4 moins T1 vaut +1.825 avec un intervalle à 95% de -0.826 à +4.493 et p = 0.184, qui contient zéro. La spécification énonce à l'avance que ce design ne peut pas résoudre des différences inférieures à environ 2 points de base par jour, ce qui place 1.825 sous la ligne, et la comparaison n'appartient pas à la famille secondaire enregistrée, définie sur le net et non sur le brut.

Elle échoue aussi à un test plus dur. Sous le modèle de coûts adverse, où les configurations sont resélectionnées parce que des coûts par exécution plus élevés changent les paramètres gagnants, l'espérance brute de T4 tombe de +2.422 à +0.997 tandis que T1 reste à +0.597. Un motif qui est divisé par deux lorsqu'on retarifie les exécutions n'a jamais été une propriété des instruments.

Le coût est la partie du tableau qui n'est pas fragile. Il monte de façon monotone sur les quatre tranches, de 5.17 points de base par sleeve-jour en T1 à 6.74 en T4, et il le fait sous l'un comme sous l'autre modèle de coûts.

C'est pourquoi l'échelle descend. Les sleeves étaient déjà presque orthogonaux à six marchés, avec une corrélation moyenne par paires de 0.011, donc le multiplicateur de diversification valait déjà 5.08 et la racine carrée concave s'était aplatie. Ajouter vingt-quatre marchés ne l'a porté qu'à 7.60. Un multiplicateur met le Sharpe à l'échelle sans pouvoir changer son signe : appliqué à une espérance par sleeve qui reste négative à chaque échelon, un multiplicateur plus grand rend le Sharpe du book plus négatif, ce que l'échelle montre précisément. Chaque échelon affiche un rendement net cumulé négatif, donc aucun ne s'est amélioré sous quelque lecture que ce soit. Ils ont perdu à des rythmes différents.

La spécification a enregistré un contrefactuel qui sépare les deux causes possibles. En maintenant chaque sleeve ajouté à la moyenne et à la volatilité par sleeve des historiques tout en conservant la structure de corrélation réalisée des 180 sleeves, le book de trente marchés aurait affiché -3.572 contre -3.450 réellement. Décomposer sur cette base la dégradation de Sharpe de -1.066 donne -1.188 pour le multiplicateur d'ampleur agissant sur une moyenne par sleeve négative contre +0.122 pour l'espérance propre des instruments ajoutés, qui tire très légèrement dans l'autre sens. Le résidu est exactement nul, et l'intervalle de la composante d'ampleur, de -1.778 à -0.649, exclut zéro.

La contrainte réelle était déjà visible sur le book de six marchés, où le brut atteignait 7.63% du capital du sleeve contre 66.05% de frais, slippage et funding sur la période hors échantillon. Élargir l'univers n'a pas changé cette arithmétique. Cela a acheté davantage d'instruments pour la payer.

Par exécution, les deux groupes sont presque indiscernables : les six historiques perdent 6.248 points de base contre 6.408 pour les marchés ajoutés. Ce qui diffère, c'est le nombre d'exécutions, 33,657 contre 148,881.

Le relevé par fenêtre est plus brutal encore. À vingt marchés ou plus, pas un seul des quatorze trimestres hors échantillon n'a été rentable, alors qu'à six un seul l'était, et retirer la meilleure fenêtre dégrade le résultat cumulé au lieu de l'améliorer, parce qu'aucune bonne fenêtre ne porte quoi que ce soit. Quiconque lit ceci comme une voie vers un book en production devrait lire les niveaux plutôt que les différences, car chaque bras perd. Le bootstrap groupé par semaine sur 184 semaines place le résultat hebdomadaire moyen à -0.633 avec un intervalle de -0.824 à -0.434, qui exclut zéro.

Cela écarte l'affirmation que l'étude a été construite pour tester, à savoir que l'ampleur de l'univers était la contrainte réelle. Passer de six marchés à trente, à base de capital fixe et tout le reste constant, a déplacé l'espérance nette par sleeve d'une quantité dont l'intervalle traverse zéro sous le modèle de coûts principal et se situe entièrement sous zéro sous l'adverse, tout en déplaçant le Sharpe du portefeuille dans le mauvais sens pour une raison qu'une formule d'une ligne explique entièrement.

Savoir si des instruments moins couverts recèlent plus d'avantage est une question distincte que cette étude ne tranche pas, parce que la différence brute qu'elle mesure n'est pas distinguable de zéro à la résolution pour laquelle le design a été pré-enregistré. Ce qu'elle établit, c'est le côté coûts, et ce côté est sans ambiguïté.

Tout ce qui précède repose sur la facturation de chaque exécution comme taker, cinq points de base de frais plus deux de slippage adverse, sur les entrées, les stops, les take-profits, les retournements et les sorties par durée indifféremment. C'était un conservatisme délibéré et il a été annoncé comme tel, et c'est la plus grande hypothèse isolée du travail. Si elle est fausse, le résultat nul ci-dessus en est un artefact.

Elle est fausse en un endroit précis. Un take-profit n'est pas un ordre au marché. C'est un ordre à cours limité posé dans le carnet, et sur les perpétuels USD-M de Binance une exécution maker paie deux points de base au lieu de cinq et s'exécute à son propre prix limite plutôt qu'à travers, donc sans slippage adverse. Sur 91,277 trades hors échantillon, 17,970 sortent sur un take-profit, soit 19.7%, et c'est la seule exécution de cette architecture qui repose dans le carnet.

Retarifer ces sorties au taux maker, en gardant chaque configuration exactement telle que sélectionnée, fait passer le book de trente marchés de -64.68% à -59.69%. Cinq points de pourcentage, récupérés en ne changeant que ce que les sorties sont facturées. Ce n'est pas ce qu'on obtient. C'est le rendement net que l'optimiseur walk-forward note, donc rendre un type de sortie moins cher change quelle configuration gagne le bloc de paramètres de neuf mois. Relancer la sélection enregistrée sous le modèle de coûts corrigé donne -63.12%.

L'optimiseur rend 69% de la correction dès qu'il peut y réagir. Le plus frappant est le peu qui doit changer pour cela. Sur 2,520 décisions de sélection, exactement 105 changent, soit 4.2%, et ces 4.2% détruisent 3.43 des 5.00 points de pourcentage.

L'optimiseur ne se comporte pas de façon perverse. Il fait ce qu'un take-profit moins cher doit lui faire faire, la part réalisée des sorties sur objectif passant de 19.687% à 20.778% : il se penche vers l'exécution devenue bon marché. Il n'est simplement pas payé pour se pencher, parce que les configurations qui paraissent meilleures en échantillon sous l'objectif corrigé transfèrent moins bien hors échantillon que celles qui paraissaient meilleures sous l'objectif erroné.

Cela signifie aussi que l'instinct habituel est à l'envers. Découvrir que son modèle de coûts est trop sévère ressemble à une bonne nouvelle qui n'attend qu'à être encaissée, et l'essentiel n'était pas encaissable.

Sous la tarification par type d'ordre, la mesure principale passe de -1.046 à -0.993 point de base par sleeve-jour vivant, un intervalle qui traverse toujours zéro, donc aucun verdict ne change. Chaque échelon de l'échelle d'ampleur reste négatif sous les deux modèles de coûts. Corriger la plus grande hypothèse de coûts du travail, à l'unique endroit où elle est véritablement fausse, déplace un trou de soixante-cinq points d'un point et demi.

• Une plateforme, un type de contrat, un ensemble de stratégies. Six familles de règles classiques de tendance, cassure, momentum et retour à la moyenne sur barres horaires : un effet de rang mesuré sous cet ensemble est une affirmation sur cet ensemble. Que des contrats fins ne paient pas mieux sous ces règles n'établit pas que rien n'y paie mieux, et le résultat brut pointe dans l'autre sens.
• La période hors échantillon est partagée avec l'étude à six marchés qui l'a précédée. La contribution des historiques est une quantité connue, pas une découverte. L'information réellement inédite, ce sont les vingt-quatre marchés ajoutés, et c'est pourquoi la mesure principale est une différence dominée par eux.
• Les coûts échelonnés par rang sont déclarés, pas calibrés. L'estimateur prévu était dégénéré sur des barres horaires de perpétuels, et sa seule source de validation commence à l'intérieur de la période hors échantillon, donc s'en servir aurait provoqué une fuite. Aucune source de cotations tick à tick disponible ici ne couvre la fenêtre en échantillon pour ces contrats : une échelle de coûts correctement calibrée n'était tout simplement pas disponible.
• Le contrôle du modèle porte un biais déclaré. La corrélation est calculée sur des séries quotidiennes de sleeve exactement nulles environ trois quarts des sleeve-jours, parce qu'un sleeve est à plat la plupart du temps. Ces zéros dépriment mécaniquement la corrélation, ce qui relève le multiplicateur et rend le Sharpe prédit plus négatif. Le biais va dans le même sens que la conclusion selon laquelle le réalisé suit le prédit, donc les estimations ponctuelles doivent être lues avec cela à l'esprit.
• Un brouillon antérieur mettait en avant le motif brut par tranche comme résultat positif. Une reprise des vérifications à partir du code source, sans se référer au texte rédigé, a établi que le contraste contient zéro, ne fait pas partie de l'ensemble de mesures enregistré, puis a montré qu'il ne survit pas à sa propre sensibilité enregistrée. Ce brouillon décrivait aussi une sensibilité obligatoire comme si elle avait été exécutée alors qu'elle ne l'avait pas été, et son exécution a changé le verdict. Les deux sont consignés plutôt que discrètement corrigés, parce que la faute s'est produite à l'étape de rédaction après une analyse correcte, ce que le pré-enregistrement seul n'attrape pas.