Analyse topologique des données en trading quantitatif

Le corpus compte ~1,4 M de stratégies backtestées sur 27 actifs crypto, 8 familles d’indicateurs, et 6 à 30 fenêtres walk-forward par actif. La Phase 1 a construit le parquet unifié, l’empreinte de comportement à 50 caractéristiques par stratégie, le parseur de paramètres par famille, le décodeur en flux de `trades.bin` (242 M de lignes de trade en 17 minutes), et l’infrastructure de matrices de distance qui passe à l’échelle de plus d’1 M de stratégies via Faiss IVF-PQ.

Sous-phases qui ont atterri sous la Phase 01 : (a) amorçage du dépôt public + conteneur Docker + CI ; (b) parseur de bout en bout sur 100 fichiers .txt ; (c) empreinte 42 dimensions parsée-seule + empreinte 50 dimensions complète ; (d) matrices de distance et la recherche kNN ; (e) Mapper-des-stratégies première passe + HDBSCAN première passe.

Constats de première lumière sur 3 actifs pilotes (BTC, DOGE, AVAX, 127 879 stratégies, 24,8 M de lignes au format long, 13 minutes de temps mur) : l’agrégat kNN prédit le Sharpe OOS avec un Pearson moyen de 0,94 et un Spearman de 0,37 sur le pilote, la persistance top-H₀ est uniforme de 6,0 à 7,1 unités z entre cohortes, la persistance top-H₁ (0,47–1,46) discrimine les familles d’indicateurs, et HDBSCAN trouve zéro cluster dans 23 des 24 cohortes aux paramètres verrouillés. La variété de l’espace de comportement est lisse, pas partitionnée, ce qui a changé le choix de méthode H4 de HDBSCAN brut vers Mapper / ToMATo / graphe de Reeb au verrouillage.

• ▪La falsifiabilité n’est pas négociable. Chaque chapitre empirique a un critère de falsification pré-enregistré verrouillé en fin de Phase 1.
• ▪Jalon de phase franchi : le manifeste de pré-enregistrement est immuable à partir du 2026-05-09 ; les révisions ultérieures vivent dans un document jumeau v2.
• ▪Toutes les sorties de la Phase 1 reproductibles bit à bit à partir de la graine verrouillée = 2026 et de l’image Docker commitée.

Six métriques de distance sur des populations de stratégies, espace des paramètres, espace de comportement, W₂ de courbe d’équité, Wasserstein au niveau des trades, Gromov–Wasserstein, Fisher–Rao, caractérisées. Densité et structure de variété (dimension intrinsèque via TwoNN et MLE ; suite complète d’apprentissage de variété pour la visualisation uniquement). La détection de plateaux combine des ensembles de superniveaux persistants sur le Sharpe IS, la théorie de Morse discrète sur la grille de paramètres, HDBSCAN sur l’espace joint (paramètre, Sharpe IS), et des ajustements de crête SCMS.

Sous-phases : (a) la falsification H1 verrouillée a tourné sur l’ensemble des 26 actifs × 7 familles = 182 cohortes avec CV causale par fenêtre ; (b) la première passe H2 (spec verrouillée) a tourné sur l’ensemble des 182 cohortes × 3 méthodes de plateau = 546 résultats cohorte-méthode ; (c) une tentative de sauvetage H2 dans l’espace de comportement semblait PASS à +0,236, et un audit de robustesse causal par fenêtre a montré que ~74 % de cet effet était de la fuite par anticipation. H2 se falsifie sous toute méthodologie honnête.

Résultats phares. H1 : méta ΔR² = +0,130 (p ajusté Holm < 1×10⁻³⁰⁰ ; 180/182 cohortes rejettent, 178/182 avec IC bootstrap 95 % excluant zéro, 146/182 franchissent le seuil d’effet de +0,05). H1 est le premier PASS du programme à l’échelle du corpus et le résultat fondateur sur lequel tout l’aval repose. H2 : le ΔSharpe médian est +0,002 (ph_h0), +0,035 (Morse-Smale), −0,005 (HDBSCAN) sur 182 cohortes ; aucun ne franchit le seuil verrouillé de +0,10. H2 est falsifiée.

• ▪Holm–Bonferroni à FWER ≤ 0,05 appliqué par famille ; bootstrap = 5000 répliques par blocs stationnaires, longueur de bloc Politis–White, graine = 2026.
• ▪L’audit de fuite H2 (reconstruire le graphe kNN de façon causale par fenêtre de prédiction) est le précédent méthodologique porteur du programme, le même piège est désormais activement surveillé dans chaque test en aval.

PH à filtration unique calculée sur des complexes de Vietoris–Rips et alpha sur l’ensemble des 27 actifs × 7 familles × cohortes ; PD vectorisés en persistence images, persistence landscapes, caractéristiques de noyau sliced-Wasserstein, et embeddings PersLay. La Phase 03 a aussi mis en place la pile de baselines de ML moderne (B1 ridge, B2 XGBoost/LightGBM/CatBoost, B3 TabPFN, B4 TS2Vec, B5 encodeur contrastif de courbe d’équité, B6 stacking), le challenger H3 que la pile topologique devait battre.

Sous-phases : (a) le préliminaire H3-lite de la Phase 3 sur 11 des 182 cohortes (préliminaire NON CONCLUANT, quasi-nul) ; (b) Phase 4 Étage 1, primitives d’évaluation Rust portées via PyO3 (32/32 tests de parité passent ; accélération par primitive de 1,05× à 42×) ; (c) Étage 2, caractéristiques topologiques causales par fenêtre reconstruites par fenêtre de prédiction (l’atténuation du piège de fuite H2 +0,236) ; (d) Étage 4, B7 (LightGBM topologie-seule) + B8 (B2 + topologie 38 dimensions) ; (e) la rafale H100, B5 contrastif (5 variantes d’architecture), contrôle de viabilité de la tête supervisée B5, et B9 PersLay-image, le tout sur les top-5 cohortes H1-PASS verrouillées.

Verdict H3 : FALSIFIÉE. Le test imbriqué verrouillé B8 (B2 + topologie causale ingénierée à 38 dimensions) vs B2 seul sur les cinq cohortes H1-PASS les plus fortes : méta-FE ΔR² = −0,0378, p ajusté Holm = 1,07 × 10⁻⁵, 5/5 cohortes négatives, 4/5 avec IC bootstrap 95 % excluant zéro côté négatif. B7 (topologie-seule) atterrit dans [−0,43, −0,13], pire que de prédire la moyenne par fenêtre. Côté H100, B5 contrastif sur 5 architectures toutes dans [−0,028, −0,024] ; B5 tête supervisée −0,022 ; B9 PersLay instabilité numérique catastrophique avec des cohortes non instables ≤ +0,006. Deux représentations de caractéristiques complètement indépendantes et trois familles d’architectures indépendantes convergent vers la même réponse négative. C’est le résultat le plus net possible de la Phase 4 d’un point de vue falsificationniste.

• ▪Lecture honnête de pourquoi H3 a échoué : les caractéristiques de forme encodent de l’information qui corrèle avec le Sharpe OOS, mais le solide baseline tabulaire B0/B2 (Sharpe in-sample, profit factor, Sharpe déflaté, lookback OOS de la fenêtre précédente, edge LB) extrait déjà essentiellement tout le signal résiduel. Les caractéristiques de forme ajoutent de la redondance et du bruit de sélection plutôt que de l’information nouvelle à la granularité testée.
• ▪Le volet deep-learning de la Phase 04 a nécessité du calcul H100 loué, exécuter PersLay et les encodeurs contrastifs de courbe d’équité à une taille d’architecture de production n’est pas faisable sur la station de travail locale à 8 Go de VRAM. La rafale a été délibérément conservatrice et retirée sous budget.

H10 demande si l’homologie locale persistante d’une ε-boule autour de chaque stratégie porte un pouvoir prédictif incrémental au-delà des caractéristiques au niveau de la cohorte. H11 recoupe l’empreinte de comportement ingénierée contre des distances Fisher–Rao sur les distributions de rendements OOS. Les deux hypothèses ont été conçues comme des élaborations de la thèse H3 (la-topologie-remplace-le-ML).

H3 falsifiée, le prior sur le fait que H10 / H11 ajoutent un signal non redondant chute fortement : leurs modes de défaillance sont structurellement similaires à celui de H3. La Phase 04 est donc dépriorisée. Le vocabulaire de détection de plateaux de la Phase 1 survit comme diagnostic par stratégie (le cas d’usage d’interprétabilité de la piste d’audit est préservé), mais les tests de pouvoir prédictif sont planifiés comme article de suivi plutôt que comme phase du programme.

H4 construit des portefeuilles qui échantillonnent une stratégie par cluster Mapper dans l’espace de comportement, pondérée par la borne inférieure Beta-Binomiale de profitabilité. Baselines : un top-k naïf classé par Sharpe in-sample, un top-k simple classé par fiabilité, HRP, NCO depuis le même vivier (moyenne-variance exclue pour le temps mur du solveur). La barre est ΔSortino ≥ 0,15 face au baseline le plus fort, bootstrappé par paires sur tout le corpus, chaque actif crypto × famille d’indicateurs × fenêtre walk-forward, à des tailles de portefeuille k ∈ {5, 10, 20, 50}, avec le bras de clustering basé sur la persistance ToMATo comme contrôle de sensibilité.

Verdict H4 : le Stack topologique de sélection-et-construction bat Hierarchical Risk Parity à l’échelle de déploiement de ΔSortino = +0,61 (IC 95 % [+0,39, +0,82], significatif au sens de Holm), avec l’avantage concentré sur la cohorte des majors L1 (+1,20 ΔSortino vs HRP, rejeté par Holm) et les familles d’indicateurs de volatilité et d’oscillateurs (ATR / MACD / Stochastic %K chacun rejeté positif par Holm) ; sur les familles de moyennes mobiles (EMA / RSI / SMA) le résultat est plat ou négatif. Face à un simple baseline top-k-par-fiabilité à pondération égale, l’étape de cluster Mapper est statistiquement indiscernable sur le Sortino (Δ apparié = −0,06, Holm-p = 0,37), donc la contribution topologique relève de la couverture et de la traçabilité d’audit, non du rendement brut, et face au baseline naïf top-k classé par Sharpe in-sample le Stack topologique perd encore sur le Sortino. La une est livrée : une construction battant la parité de risque, honnête et traçable à l’audit.

Verdict d’universalité inter-crypto H5 : FAIL. Les diagrammes de persistance de l’espace de comportement entre cohortes majors L1 / alt-L1 / memes / DeFi / L2-et-plus-récentes ne sont pas plus proches les uns des autres que des nuls mélangés par permutation, ratio bottleneck intra-cohorte / inter-cohorte 1,018 (p = 0,59) ; Gromov–Wasserstein 0,96 (p = 0,24) ; les deux bien au-dessus de la règle de falsification α = 0,01. Mutualiser un sélecteur topologique entre des actifs crypto structurellement similaires n’est pas statistiquement justifié, chaque actif a besoin de son propre sélecteur. L’Article D recadre vers la non-universalité.

La Phase 06 est indépendante de la falsification de H3 : elle teste la construction de portefeuille (diversification basée sur les clusters), pas la prédiction de niveau par stratégie. Le constat de variété lisse de la Phase 01 est le déclencheur, une fois que le clustering basé sur la densité s’est révélé inadapté à l’échelle du corpus, Mapper / graphe de Reeb a pris le relais pour H4 avant même le début de la Phase 06.

La surface déployable est un pipeline unique qu’un trader exécute sur son propre corpus de backtests : map (la vue Mapper du corpus) → select (le portefeuille échantillonné par cluster H4, le sélecteur sert aussi de réducteur du vivier de candidats) → diversify (conscient de la couverture par-dessus H4) → monitor (le contrôle « faites-confiance-à-cette-agrégation » au niveau de la cohorte, la géométrie de cette cohorte est-elle assez stabilisée pour mutualiser dessus ?) → pause / refit (la cadence de rotation par régime plus une couche de lissage optionnelle, une politique, pas une alarme de dérive). Il est réalisé comme une CLI à dix commandes, map, select, portfolio, audit, monitor, refit, aggregation-check, plateau-audit, universality-check, live-adapter, avec un mince adaptateur en direct qui consomme la sortie d’un pipeline walk-forward existant sans aucune modification de ce pipeline, un exemple de bout en bout travaillé sur une cohorte fraîche, et les chapitres runbook / déploiement en direct / étude de cas rédigés. Chaque étape est construite à partir des primitives d’outlier géométrique qui se sont révélées robustes, excentricité du nuage, scores d’anomalie Isolation-Forest et densité kNN, couverture Mapper, les descripteurs de trajectoire de persistance, non à partir de la machinerie de régression sur cible qui a échoué ; et les réserves issues des FAIL sont intégrées au texte d’aide de chaque commande concernée (six des dix en portent une, les négatifs honnêtes font partie du livrable). Un diagnostic optionnel de liste restreinte `topo-prune` existe pour l’attention humaine (il classe une liste restreinte de 100 backtests bien mieux que le hasard et à peu près à égalité avec le top-100-par-Sharpe-in-sample), mais le chemin sur tout le corpus à travers le sélecteur bat n’importe quelle liste restreinte de 100, donc la recommandation est : ne pré-élaguez pas ; exécutez tout le corpus.

Deux hypothèses pré-enregistrées ciblaient les nouvelles étapes. H18, élagage du vivier de candidats : un filtre par outlier géométrique sur un corpus de backtests frais peut-il battre un filtre Sharpe déflaté / PBO à conserver les stratégies qui survivent out-of-sample ? Verdict : FAIL, l’étape prune se fond dans select. Il n’y a pas d’étape séparée d’élagage conscient de la topologie qui améliore l’exécution du constructeur de portefeuille H4 sur tout le corpus ; le sélecteur exploite déjà la même structure, donc pré-élaguer son entrée ne fait que retirer ses options. Cela a aiguisé la découverte centrale du programme : la robustesse au correctif de nettoyage de données est nécessaire mais pas suffisante, la topologie doit aussi ajouter un degré de liberté que le baseline n’a pas (H4 ajoute un objectif de couverture, H17 un axe de stabilité de cohorte, H12 une étiquette de régime, ils atterrissent ; H18 retire des options à un baseline qui utilise déjà la même structure, il ne peut pas). H19, surveillance de dérive en direct : la distance de l’empreinte de comportement courante d’une stratégie en direct par rapport à son cluster d’origine prédit-elle un effondrement imminent de l’edge, assez tôt pour agir ? Verdict : FAIL, le score de dérive par stratégie est coïncident-à-retardé, pas en avance : il se déclenche à la rupture classique de max-drawdown (avance médiane 0 fenêtre), retarde d’1 fenêtre sur le déclencheur de Sharpe glissant, et porte un taux de faux positifs de 68 % face à une barre de 30 % (0 cohorte sur 26 en dessous). Une stratégie qui subit un drawdown change sa distribution de rendements réalisés du seul fait d’avoir subi le drawdown, donc la géométrie s’allume après coup. Il n’y a donc aucun déclencheur de dérive par stratégie dans le Stack, le moniteur actionnable reste le contrôle de confiance-d’agrégation au niveau de la cohorte (H17 PASS), et le profil de dérive par stratégie est livré uniquement comme aide à la visualisation. H19 a ajouté le quatrième raffinement de la découverte centrale : un degré de liberté ajouté est nécessaire mais pas suffisant, il doit être prédictif du résultat, et un signal de « dérive » ne l’est pas. Les deux nouvelles hypothèses closes, le Stack est assemblé et le package de test utilisateur externe est prêt à être expédié ; les budgets de latence par étape sont rapportés (l’étape de verrouillage de silhouette par cohorte est le goulot, en cache, elle reste bien dans une fenêtre de refit en temps réel), et la TDA lourde en calcul, multipersistance, cohomologie de faisceau, est délibérément hors du chemin de production.

H3 a clos la question centrale topologie-bat-le-ML-moderne par une réponse négative nette. Le plan a été étendu avec six nouvelles hypothèses sur des questions distinctes que le résultat H3 ne touche pas, pré-enregistrées séparément de la famille H1–H11 sous leur propre Holm–Bonferroni FWER ≤ 0,05. Les six ont maintenant été testées.

H12, détection topologique de régime sur une fenêtre glissante de rendements d’actif, et une politique de rotation de cohortes de stratégies par-dessus : MARGINAL, le détecteur topologique de régime lui-même est nul (il ne signale pas les changements de régime plus tôt que le détecteur HMM standard), mais la politique de rotation de cohortes qui consomme le signal d’état détecté fonctionne ; il est livré comme Article F. H13, lissage par Laplacien de graphe sur le graphe kNN de H1 : MARGINAL, directionnellement positif dans 94,5 % des 182 cohortes mais faible (moyenne corpus +0,0035 ΔR², sous le seuil phare de +0,02 ; Holm rejette le nul pour les 12 variantes de lissage) ; livré comme couche de lissage de production optionnelle MACD-seul (+0,0115 là). H14, détection topologique d’anomalies (flag d’overfit + flag d’edge-survivante) : MARGINAL, le score d’outlier géométrique est un complément de triage utile aux diagnostics classiques d’overfit (Sharpe déflaté, PBO) mais ne les remplace pas. H16, diversification de l’espace de comportement consciente de la géométrie (farthest-point sampling, k-DPP, acquisition par couverture bayésienne) : MARGINAL, aucun des trois algorithmes de couverture ne bat le portefeuille de clusters Mapper, mais la confrontation a fait émerger un constat au niveau du chapitre : la couverture consciente de la qualité fonctionne (la variante de couverture bayésienne se regroupe près du portefeuille phare) ; la couverture aveugle à la qualité est du bruit (farthest-point sampling et k-DPP atterrissent ~3–4 unités Sortino plus bas, près du plancher du portefeuille aléatoire). H17, dynamique de trajectoire de persistance au niveau de la cohorte sur les fenêtres walk-forward : PASS, la longueur de trajectoire du diagramme de persistance d’une cohorte et son nombre de segments prédisent la stabilité du Sharpe out-of-sample de cette cohorte (nombre de segments × stabilité Spearman ρ = +0,72 ; 5 des 8 tests de trajectoire survivent à Holm ; le baseline de diagramme de persistance statique non) ; livré comme diagnostic au niveau de la cohorte « faites-confiance-à-cette-agrégation ». H15, fragilité topologique / taux de risque via un modèle de Cox à risques proportionnels : FAIL, la topologie est fiablement pire que les caractéristiques classiques ex-ante pour prédire quelles stratégies échoueront de façon catastrophique (C-index hold-out ≈ 0,57–0,60 pour la topologie contre 0,77–0,79 pour le classique, ΔC-index −0,08 à −0,21 sur quatre modèles d’événement de défaillance) ; l’événement de défaillance a une signature nette (l’edge in-sample qui s’effondre out-of-sample) que le scorecard standard capte directement.

Valider les six extensions à travers chaque hypothèse qui touche l’empreinte de comportement à 45 dimensions a résolu la découverte méthodologique centrale à une granularité au niveau des covariables : les covariables d’outlier géométrique (excentricité du nuage, Isolation-Forest, densité kNN, couverture Mapper, les descripteurs de trajectoire de persistance) sont les primitives pratiques durables, et chaque contribution porteuse de une (le constructeur de portefeuille H4, le diagnostic d’agrégation H17, la politique de rotation H12) est construite à partir d’elles ; les covariables de régression sur cible (utiliser la topologie pour régresser sur la performance out-of-sample) s’amenuisent ou échouent ; l’homologie locale persistante sur une variété lisse est un poids mort (il n’y a ni clusters ni frontières pour que la « profondeur d’homologie » signifie quoi que ce soit par rapport à eux). Le portefeuille de sorties passe à huit articles, ajoutant l’Article H, l’article de méthodologie qui énonce cette partition prévision-vs-décision.

Portefeuille de sorties : huit articles (Plateaux & généralisation de voisinage · Topologie persistante de l’espace des stratégies · Portefeuilles conscients de la topologie · Universalité inter-crypto · Workflow topologique appliqué · Topologie de régime & rotation de stratégies · Construction de portefeuille consciente de la géométrie & fragilité topologique · Quand la topologie aide en trading quantitatif : une partition prévision-vs-décision), une monographie appliquée d’environ 150–250 pages, un package logiciel public sous licence MIT (le Topology Deployment Stack), ≥7 visualisations HTML interactives intégrées à l’article de synthèse sur daru.finance, et un DOI Zenodo pour le conteneur de reproductibilité.

Jalon de phase : un test utilisateur externe sur 1–2 praticiens hors du projet, avant la publication publique. Le livrable en une phrase, une CLI qui prend un corpus frais de stratégies backtestées et renvoie un portefeuille recommandé avec des pistes d’audit par stratégie, des scores de risque d’agrégation au niveau de la cohorte, des moniteurs de dérive, et des recommandations de cadence de refit, le tout validé avec une rigueur de thèse et reproductible depuis un conteneur public.