Une manière topologique de construire des portefeuilles

Partez d'un pool de 882 000 stratégies systématiques : 7 familles de signaux croisées avec 100 paires perpétuelles Binance USDT, tradées sur la barre 1 heure, chacune optimisée en walk-forward et ledgée trade par trade hors échantillon, net de frais de taker, de slippage et de funding. L'avantage par stratégie dans ce pool est réel et mince. 25,5 % des stratégies finissent rentables hors échantillon contre 21,8 % pour une référence de stratégie aléatoire bâtie à partir de la même machinerie. Quatre points de compétence sur le bruit, environ, pas plus.

La construction de portefeuille peut-elle prendre un pool aussi mince et en faire quelque chose qui vaille la peine d'être tradé ? Une idée précise fonctionne, une idée géométrique. Vous sélectionnez les stratégies qui se tiennent à la périphérie de la structure de corrélation plutôt que celles au meilleur historique. L'avantage s'affûte.

Comment le pipeline se déroule

Une seule boucle walk-forward exécute toute la construction ; le schéma ci-dessous cartographie le reste de l'article. Le ledger de trades hors échantillon de chaque stratégie se réduit à des rendements hebdomadaires par bloc. Ceux-ci s'empilent en une matrice de 749 895 stratégies par 322 semaines. C'est l'hebdomadaire qui a rendu la construction payante. À partir de là, la boucle roule semaine après semaine. À chaque semaine, elle préfiltre aux 200 meilleures stratégies par Sharpe glissant sur 52 semaines, puis construit leur matrice de corrélation glissante. Vient alors l'unique étape qui compte : eigendécomposer cette matrice, lire le mode de marché commun sur le vecteur propre dominant, garder les stratégies à avantage positif qui s'y exposent le moins. Ces survivantes reçoivent un capital égal. Le panier est détenu pour la semaine suivante, le rendement enregistré, la fenêtre avancée. La sélection à la semaine m ne voit que les semaines antérieures à m, avec un intervalle d'embargo, de sorte que rien en aval ne connaît le futur. La série de rendements recollée à la fin est ce sur quoi chaque métrique ici est calculée.

Les concepts, en clair

Avant les figures, le vocabulaire sur lequel elles s'appuient. Rien de tout cela n'exige de topologie au-delà du sens courant de forme et de distance.

Distance de corrélation. Deux stratégies qui montent et descendent ensemble sont proches ; deux qui bougent indépendamment sont éloignées. La formule d = √(2(1−ρ)) transforme une corrélation ρ en une véritable distance, nulle pour un comportement identique et plus grande à mesure que les deux se découplent. Chaque image de cet article repose sur cette unique distance.

Le mode de marché. Décomposez la matrice de corrélation en ses vecteurs propres et le plus grand pointe le long de la direction que presque toutes les stratégies partagent, le pari commun que fait tout le pool. Cette direction est le mode de marché. La force avec laquelle une stratégie s'aligne dessus, son exposition, dit quelle part de son rendement est le pari de la foule plutôt que quelque chose qui lui est propre.

La borne de Marchenko–Pastur. Avec quelques centaines de stratégies et seulement tant de semaines de données, une matrice de corrélation montre une structure apparente même quand il n'y en a aucune, comme une courte série de lancers de pièce peut sembler avoir des séquences. La théorie des matrices aléatoires dit exactement jusqu'où peuvent monter les valeurs propres d'une matrice de pur bruit de cette forme. Tout ce qui est à l'intérieur de cette bande, la borne de Marchenko–Pastur, est du bruit. Une valeur propre qui se tient loin au-dehors est réelle, et ici cette valeur aberrante est le mode de marché.

Arbre couvrant minimal. Reliez chaque stratégie à son plus proche voisin sous la distance de corrélation, continuez d'ajouter des liens jusqu'à ce que tout soit connecté, et n'autorisez aucune boucle. Ce qui en ressort est un arbre : un nœud dense de stratégies mutuellement corrélées au milieu, des feuilles isolées sur le pourtour. Les feuilles sont les diversificateurs.

Plongement MDS. Le positionnement multidimensionnel (MDS) épingle ce même ensemble de distances sur un plan, aussi fidèlement que deux dimensions le permettent, de sorte que le cœur encombré et le bord orthogonal apparaissent d'un coup d'œil.

Les deux méthodes de construction. La sélection spectrale neutre au marché (MNS) garde les stratégies à avantage positif qui s'exposent le moins au mode de marché et les pondère également. L'optimisation par clusters imbriqués (NCO) regroupe d'abord les stratégies, puis fixe les tailles de position avec des poids de variance minimale au sein des groupes et entre eux, sur une matrice de covariance nettoyée de ses valeurs propres de bruit.

Détection de régime. Une règle qui ne lit que la volatilité de marché passée et étiquette la semaine à venir comme calme ou turbulente, afin que le book puisse se réduire avant les semaines où toute la foule neutre au marché tend à saigner ensemble.

Un pool avec une forme

Les stratégies ne sont pas des tirages indépendants. Elles partagent des signaux, elles tradent les mêmes coins, et la plupart sont longues sur la même chose au même moment. Cette exposition partagée a une géométrie. La géométrie est ce avec quoi la construction doit composer. La première figure la dessine directement : l'arbre couvrant minimal des 180 stratégies au plus haut Sharpe d'une semaine récente, chaque stratégie reliée à son plus proche voisin sous la distance de corrélation d = √(2(1−ρ)).

Un nœud dense se tient près du centre, surtout la famille de compression de volatilité s'exposant à un facteur commun unique. Aux feuilles se trouvent les diversificateurs, les stratégies faiblement liées à tout le reste. La taille des nœuds est le Sharpe glissant, donc les feuilles ne sont pas les mauvais performeurs. Ce sont de bonnes stratégies qui se trouvent faire quelque chose de différent de la foule. Ces feuilles sont ce vers quoi les méthodes gagnantes tendent.

Pourquoi le classement par Sharpe échoue

Classez les stratégies par Sharpe glissant, détenez la poignée du haut, rééquilibrez à mesure que le classement bouge. C'est la construction évidente, et elle perd de l'argent hors échantillon. La raison est la même géométrie. Les stratégies à haut Sharpe sont entassées dans un seul facteur.

Pour voir ce facteur, regardez le spectre des valeurs propres de la matrice de corrélation. La plupart des valeurs propres tombent sous la borne de Marchenko–Pastur, la bande qu'une matrice de pur bruit de même forme produirait. Celles-là ne portent aucune structure fiable. Une valeur propre se tient loin hors de la bande.

Cette valeur aberrante est le mode de marché, la direction commune sur laquelle chaque stratégie entassée s'expose. Elle domine la variance in-sample. Elle ne persiste pas : ce qui a rendu les stratégies à haut Sharpe belles le trimestre dernier est un pari partagé qui se dégrade. Classez par Sharpe et vous achetez un panier du même pari, débruité de rien. C'est la lecture de López de Prado de la théorie des matrices aléatoires, appliquée à un pool de stratégies plutôt qu'à un univers d'actifs. Elle se transpose proprement.

Le mode de marché explique aussi le pire résultat de l'étude. Rouler la seule meilleure stratégie par Sharpe glissant semaine après semaine rend −113.6%, avec un Sharpe annualisé de −0.67 et un drawdown maximal de 146.9%. Vous ne pouvez pas re-choisir la bonne stratégie d'une semaine à l'autre. Chasser le leader, c'est chasser le facteur en déclin au plus concentré.

Classez par Sharpe et vous achetez un panier du même pari, débruité de rien.

L'idée topologique

Si le mode de marché est le problème, le remède est de sélectionner contre lui. Trois méthodes font cela. C'est la même idée en trois langues.

Sélection spectrale neutre au marché (MNS). Projetez chaque stratégie sur le vecteur propre dominant et mesurez l'exposition absolue. Gardez les stratégies à avantage positif à plus faible exposition, celles les plus orthogonales au facteur commun. La distribution des expositions montre ce qui est gardé et ce qui est écarté.

La queue bleue à gauche est la région neutre au marché dans laquelle le sélecteur puise. Le gros rouge est la foule. La plupart des stratégies à haut Sharpe vivent dans le rouge.

Optimisation par clusters imbriqués (NCO). Lancez un clustering hiérarchique sur la distance de corrélation, puis allouez des poids de variance minimale au sein de chaque cluster et entre clusters sur la covariance débruitée. Le dendrogramme est la structure que NCO exploite.

Allouer bloc par bloc empêche l'optimiseur de se concentrer dans un seul cluster corrélé, ce qui est le mode de défaillance d'une résolution naïve de variance minimale sur une matrice de covariance bruitée.

Périphérie de l'arbre couvrant minimal. Prenez les feuilles et les nœuds de faible degré du réseau de la première figure. Ce sont les diversificateurs par construction. C'est la même sélection que MNS, lue sur le réseau plutôt que sur le spectre.

Un plongement bidimensionnel de la distance de corrélation place les trois sur une même image. Les stratégies près du centre sont entassées dans le mode de marché ; les stratégies au bord lui sont orthogonales.

Le cœur rouge et le bord bleu sont la même séparation que dessinait l'histogramme d'expositions, désormais déployée dans l'espace. Chaque méthode topologique est une règle pour préférer le bord.

Le basculement hebdomadaire

La granularité de rééquilibrage a décidé du verdict, et au début elle pointait dans la mauvaise direction. Au rééquilibrage mensuel, les portefeuilles paraissaient pires que les stratégies individuelles. C'était un artefact de la taille de bloc, pas une propriété de la construction. La version hebdomadaire l'a renversé.

Au rééquilibrage hebdomadaire, la sélection neutre au marché MNS en portefeuilles équipondérés de 10 fait passer la fraction rentable hors échantillon de 28,7 % des stratégies individuelles à 45,1 % des portefeuilles. La fraction franchissant un Sharpe supérieur à 1 monte de 3,2 % à 4,2 %. Les deux panneaux ci-dessous trient chaque stratégie individuelle par Sharpe hors échantillon à gauche et chaque portefeuille construit à droite. Le panneau de droite est visiblement plus bleu.

Le tableau de classement méta-walk-forward défend la survivabilité en trois chiffres par méthode : rendement sur investissement, Sharpe annualisé et drawdown maximal, tous hors échantillon avec la sélection faite seulement sur les semaines antérieures.

Les deux méthodes topologiques franchissent la référence de stratégie unique, surtout en n'explosant pas. La ligne de la meilleure stratégie unique s'autodétruit parce que son drawdown court jusqu'à 147 %. NCO contient son drawdown à 12,7 %, le plus bas de tout ce qui a été testé.

Chronométrer le régime

Tout ce qui précède garde le marché allumé. Le book MNS est pleinement investi chaque semaine, et son Sharpe de 0.16 est le mélange des bonnes semaines et des semaines où toute la foule neutre au marché saigne ensemble. Une question naturelle est de savoir si ces semaines peuvent être triées à l'avance et le book dérisqué à l'entrée des mauvaises. C'est un levier différent de la sélection. C'est le premier qui relève le plafond.

Gardez d'abord les deux idées topologiques séparées, parce que le test de régime les sollicite différemment. MNS est de la sélection : quelles stratégies détenir, les noms neutres au marché à faible exposition, équipondérés. NCO est de la pondération : combien de chacun, des poids de variance minimale sur la covariance débruitée. Le book hebdomadaire décrit ci-dessus est MNS. NCO est l'alternative pour l'étape de pondération, et sous le stress de régime il s'avère être l'instable.

La détection se fait de deux manières, voyant toutes deux seulement les semaines passées. Le facteur de marché est la moyenne transversale des rendements hebdomadaires des stratégies, la semaine moyenne qu'a connue le pool. Le détecteur statique signale une semaine comme turbulente quand sa volatilité glissante sur 13 semaines passe au-dessus de la médiane glissante sur 52 semaines de cette même volatilité. Le détecteur HMM ajuste un modèle de Markov caché gaussien à deux états sur la caractéristique de volatilité et le réajuste en walk-forward, laissant les données nommer les états calme et turbulent au lieu d'un seuil fixe.

Puis deux manières d'agir sur le régime. Le chronométrage d'exposition réduit tout le book dans les semaines turbulentes et le maintient normal autrement. La sélection appariée au régime garde les stratégies qui ont le mieux performé dans le régime courant, sur la théorie que ce qui marche en turbulence continue à marcher à travers elle.

La sélection appariée au régime échoue, et elle échoue de la même façon pour les deux détecteurs. La sélection appariée statique rend un Sharpe de −0.51 ; appariée HMM, −0.84. Conditionner sur ce qui a marché dans ce régime est la malédiction du mince avantage d'un cran au-dessus : les stratégies qui ont mené la dernière phase turbulente ne persistent pas mieux que celles qui ont mené sur le Sharpe brut. Vous re-sélectionnez un gagnant en déclin, trié par régime au lieu de par rendement.

Le chronométrage d'exposition au seuil statique est celui qui fonctionne. Dérisquer MNS à travers les semaines signalées fait passer son Sharpe de 0.16 à 0.28, et à 0.31 si le book reste pleinement hors des semaines turbulentes plutôt que de simplement réduire. Le drawdown maximal est divisé par deux, 20.3% à 10.0%. L'effet est monotone selon l'intensité du dérisquage : détenir 0 % de l'exposition normale à travers les semaines turbulentes donne 0.31, 20 % donne 0.29, 30 % donne 0.28, 50 % donne 0.24. Moins de temps dans les mauvaises semaines, plus de Sharpe, sans inflexion qui sentirait l'ajustement.

Le HMM fait pire que de ne rien faire. Son Sharpe chronométré en exposition est d'environ 0.05, sous la référence hebdomadaire ordinaire de 0.16. Les états inférés sont plus bruités et retardent le retournement, de sorte que le modèle dérisque sur les mauvaises semaines : il coupe l'exposition après que la turbulence a déjà frappé et la restaure avant que le calme soit réel. Un seuil de volatilité de deux lignes bat ici le modèle d'états ajusté, l'inverse de ce que promet la machinerie supplémentaire.

Deux contrôles fixent ce qu'est le signal. C'est la volatilité du marché, pas celle du book lui-même. Le ciblage continu de sa propre volatilité, mettant l'exposition à l'échelle de la volatilité réalisée du portefeuille, atterrit à 0.12, sous la référence. Le choix de pondération compte aussi. La pondération à variance minimale du NCO est la méthode erratique sous ce stress, négative à la fois sous la version hebdomadaire ordinaire et sous l'overlay statique, là où la pondération égale de MNS reste positive et s'améliore. Équipondérer la sélection neutre au marché est l'appariement qui tient.

Rien de tout cela n'augmente l'alpha. Le plafond de Sharpe brut se tient près de 0.16 à 0.26 à travers les granularités mensuelle, hebdomadaire et quotidienne. L'overlay de régime ne le brise pas. Ce que l'overlay fait, c'est rester en dehors des semaines où le book neutre au marché saigne. Cela double à peu près le rendement ajusté du risque et divise par deux le drawdown sans trouver un seul dollar d'avantage nouveau. Le régime de volatilité de marché dit quand être petit ; être petit dans les bonnes semaines vaut ici à peu près autant que la règle de sélection elle-même.

Tenir sur un second pool

Un seul pool peut flatter une méthode. Aussi, toute la construction a été relancée sur un pool bâti indépendamment, appelons-le v4 : 26 paires perp Binance contre les 100 de v5, une génération de familles différente, 154 000 stratégies après le même filtre de nombre de trades, la même fenêtre 2020 à 2026, le même code à l'abri du lookahead. Rien dans le harnais n'a changé sauf les ledgers d'entrée.

Les ordres se transposent proprement. Sur v4, MNS neutre au marché affiche de nouveau le plus bas drawdown de tout ce qui a été testé, 18.1%, contre 41.7% pour la pondération égale de tout le pool et 82.3% pour rouler la seule meilleure stratégie. Elle bat de nouveau chaque sélecteur naïf sur le Sharpe. L'overlay vol statique dérisque de nouveau, ramenant le drawdown de MNS à 12.3% et faisant passer son Sharpe de −0.42 à −0.28, ou à −0.13 en restant pleinement hors des semaines turbulentes. La sélection appariée au régime échoue de nouveau le plus durement à −1.69, et le HMM n'ajoute de nouveau rien que le seuil statique ne fasse. Chaque résultat qualitatif du pool v5 se répète.

Le niveau ne se répète pas. MNS sur v4 ressort à −0.42, bien sous l'eau. La raison est le pool : la pondération égale de tout v4 rend un Sharpe de −2.7, et la stratégie moyenne transversale perd semaine après semaine. Il n'y a pas de book positif à bâtir à partir d'un pool dont le membre moyen saigne, et la sélection neutre au marché ne peut en conjurer un.

Une partie de cet écart est de la largeur. v5 porte 100 paires contre 26 pour v4. Plus de noms signifie une périphérie plus riche d'où tirer des diversificateurs. Restreindre v5 aux 26 paires exactes de v4 fait chuter MNS de 0.16 à 0.08 : diviser l'univers par deux divise à peu près l'avantage par deux. Cela n'inverse pas le signe. La distance restante, +0.08 sur les paires de v5 contre −0.42 sur celles de v4, est le pool lui-même. Les stratégies de v4 sont plus faibles sur les mêmes coins sur les mêmes semaines que celles de v5. La construction lit la géométrie que le pool lui tend. Elle n'améliore pas le pool.

Aucun des deux pools, en l'occurrence, n'a une stratégie moyenne positive. La moyenne du facteur de marché de v5 est aussi négative ; MNS y gagne son 0.16 en isolant la mince queue orthogonale qui, elle, porte un avantage. Sur v4, cette queue est trop mince pour franchir les coûts. La méthode est identique sur les deux, et ce qui diffère, c'est de savoir si le pool contient quoi que ce soit qu'elle puisse trouver.

Ce que la construction achète, et ce qu'elle n'achète pas

Lecture honnête : la construction topologique achète de la survivabilité et affûte l'avantage sans relever le plafond de Sharpe. Le meilleur Sharpe hors échantillon par la seule construction est d'environ 0.16, et la géométrie de sélection ne l'a pas bougé. Ce qui a bougé, c'est le drawdown qui vous tue avant que l'avantage puisse payer, plus la fraction de portefeuilles construits qui finissent dans le vert, en hausse d'environ 16 points de 28,7 % à 45,1 %. La diversification affûte un mince avantage. Elle n'en fabrique pas un épais, et le pool v4 le rend concret : sans rien à extraire dans le pool, la même construction qui élève v5 ne fait que perdre moins.

L'overlay de régime est le levier qui relève le chiffre ajusté du risque, sans toucher à l'alpha. Se mettre en retrait dans les semaines à forte volatilité de marché fait passer MNS de 0.16 à environ 0.30 et divise le drawdown par deux. C'est du chronométrage du risque, pas un signal nouveau. Le simple seuil de volatilité le fait mieux que le HMM ajusté.

Détenue sur une fenêtre mensuelle fixe, la meilleure stratégie rend +52%. Essayez de la trader réellement et la réalité hebdomadaire est de −113%. Le chiffre du papier est un mirage de sélection a posteriori. La géométrie est la part qui tient.

Cette mise en garde compte à cause de la beauté du trading mono-stratégie sur le papier. Détenue sur une fenêtre mensuelle fixe, la meilleure stratégie rend +52%. Essayez de la trader réellement, en re-sélectionnant le leader à mesure que le classement se brasse, et la réalité hebdomadaire est de −113%. Le chiffre du papier est une sélection a posteriori, rien de plus. La géométrie est la part qui tient : choisissez à la périphérie du réseau de corrélation, restez orthogonal au mode de marché, puis mettez-vous en retrait quand la volatilité de marché dit que le book neutre au marché est sur le point de saigner. Un pool trop mince pour trader une stratégie à la fois devient un pool dans lequel vous pouvez survivre.