Calculateur de Deflated Sharpe Ratio

Un backtest arrive sous la forme d'un ratio de Sharpe, d'une longueur d'échantillon et de peu d'autre chose. Le dégonfler pose une question différente : à quelle fréquence une recherche de cette taille produirait-elle un nombre aussi bon sans aucune compétence derrière. Remplissez le backtest ci-dessous et chaque quantité se met à jour à la frappe.

dsr deflate --sharpe 2.5000 --annual --periods-per-year 250 --n-obs 1250 --trials 100 --trial-variance 0.5000 --skew -3.0000 --kurtosis 10.0000

from deflated_sharpe import deflated_sharpe_ratio

result = deflated_sharpe_ratio(
    sharpe=0.15811388,   # per period
    n_obs=1250,
    n_trials=100,
    var_trials=0.0020000000,
    skew=-3.0000,
    kurtosis=10.0000,
)
result.dsr   # 0.9004

Les mathématiques

Toutes les quantités sont par période : un ratio de Sharpe quotidien est le rendement quotidien moyen divisé par son écart-type, et T compte les observations quotidiennes. Le Probabilistic Sharpe Ratio (Bailey et López de Prado 2012) est la probabilité que le vrai ratio de Sharpe dépasse une référence SR*, en tenant compte de l'asymétrie γ₃ et du kurtosis brut γ₄ des rendements :

Si N stratégies sans compétence sont essayées et que leurs ratios de Sharpe estimés ont une variance V, la meilleure d'entre elles devrait afficher

où γ ≈ 0,5772 est la constante d'Euler-Mascheroni. Le Deflated Sharpe Ratio est le Probabilistic Sharpe Ratio avec ce maximum attendu comme référence, $\widehat{DSR}=\widehat{PSR}({\widehat{SR}}_0)$, de sorte qu'il corrige la recherche et la non-normalité des rendements en même temps.

Deux bornes de longueur découlent de la même algèbre. La longueur minimale d'historique est le nombre d'observations à partir duquel le PSR atteint une confiance choisie 1 − α, et la longueur minimale de backtest est le nombre d'années de données avant que N essais cessent de produire un ratio de Sharpe annualisé de E[max] par hasard (Bailey, Borwein, López de Prado et Zhu 2014) :

Ces quatre expressions produisent chaque nombre du calculateur ci-dessus. Il s'ouvre sur l'exemple détaillé de Bailey et López de Prado (2014), un ratio de Sharpe annualisé de 2,5 sur cinq ans de rendements quotidiens, choisi parmi 100 configurations dont les ratios de Sharpe ont une variance 0,5, avec une asymétrie de −3 et un kurtosis de 10. Ce backtest atteint 0,9004 et reste sous la barre des 95%, alors que les mêmes rendements auraient passé en tant que meilleur de 46 essais.

Pourquoi un ratio de Sharpe doit être dégonflé

Un chercheur qui essaie cent versions d'une stratégie et n'en rapporte que la meilleure a mené cent expériences et publié la plus chanceuse. Même lorsqu'aucune des versions n'a la moindre compétence, la meilleure affiche un ratio de Sharpe respectable, et une recherche plus longue produit un gagnant d'apparence encore meilleure. Le Deflated Sharpe Ratio de Bailey et López de Prado (2014) estime la probabilité que le vrai ratio de Sharpe de la stratégie sélectionnée soit supérieur à zéro une fois cette recherche prise en compte.

La démo ci-dessous rend le problème concret. Chaque stratégie qu'elle contient a un vrai ratio de Sharpe d'exactement zéro, pourtant la meilleure de soixante affiche habituellement un ratio de Sharpe annualisé supérieur à 1.

Quelle longueur d'historique est nécessaire

Même à ratio de Sharpe annualisé égal, la fréquence compte, parce que moins d'observations par an portent moins d'information, et les queues épaisses pèsent plus que la fréquence. Les rendements mensuels ayant les moments de l'indice de hedge funds HFR demandent près de cinq ans pour montrer qu'un ratio de Sharpe de 2 bat 1, contre moins de trois pour des rendements quotidiens.

Le nombre d'essais qui compte

N doit être le nombre de configurations distinctes essayées, y compris celles abandonnées tôt. Comme les variantes d'une stratégie sont corrélées, le remplacer par un compte effectif tel que le ratio de participation des valeurs propres paraît plus prudent, mais lorsque V est mesurée sur les essais eux-mêmes cela corrige la corrélation deux fois. Un facteur commun déplace ensemble le ratio de Sharpe de chaque essai et réduit donc déjà leur dispersion, ce qui place la corrélation à l'intérieur de √V avant même que N soit touché.

Lancer le lot de la première démo le vérifie. Avec le compte distinct, le meilleur d'un corpus à compétence nulle dépasse SR₀ environ la moitié du temps à toute corrélation, ce qu'un maximum attendu devrait faire. Avec le ratio de participation, 73 à 85 pour cent des corpus nuls corrélés le dépassent dans la simulation de référence du paquet, si bien qu'une barre construite ainsi laisse passer la plus grande partie du pur bruit.

Validation

Le paquet reproduit chaque exemple numérique imprimé dans les trois articles sources, et chacun est un test qui s'exécute sur Python 3.10 à 3.13 sous Linux, macOS et Windows.

Des tests de Monte-Carlo vérifient le reste. Le PSR franchit 0,95 sur environ 5% des échantillons à compétence nulle, et le maximum attendu correspond aux maxima simulés, les surestimant de 2,5% à dix essais et de moins de 1% à partir de cent. La longueur minimale d'historique tombe exactement là où le PSR atteint son niveau de confiance.

Ce qu'un DSR ne dit pas

Un DSR supérieur à 0,95 indique que la sélection a peu de chances de s'expliquer par la seule recherche et la seule forme des rendements. Il ne dit rien des coûts de transaction, de la capacité, de l'anticipation dans les données, des changements de régime ou des essais qui n'ont jamais été consignés. Un DSR inférieur à 0,95 ne prouve pas non plus l'absence de compétence, en particulier sur des échantillons courts.

Chaque formule suppose aussi des rendements sériellement indépendants. Les positions tenues sur plusieurs barres rendent les rendements autocorrélés, si bien que le paquet fournit une taille d'échantillon effective AR(1) à passer à la place du nombre brut d'observations.