Revue de recherche · López de Prado · étude 02
Fractional Differentiation
Reproduction du fractional differencing à fenêtre fixe de López de Prado sur des séries réelles de prix de crypto, d'actions et de forex
La pratique courante différencie une série de prix à l'ordre entier un, elle prend les rendements, pour la rendre stationary. Cela fonctionne, mais efface le niveau : une série de rendements est essentiellement décorrélée du prix dont elle provient, de sorte que la mémoire qu'un modèle pourrait exploiter disparaît. La solution de López de Prado consiste à différencier à un ordre réel, fractionnaire d ∈ [0, 1], gagnant la stationarity tout en préservant l'essentiel de la mémoire. Cette note reproduit cette idée sur des données réelles, d'abord sur BTC, puis sur une coupe transversale de 505 paires crypto, puis sur les actions et le forex, et rapporte où elle tient et où elle ne tient pas. L'explorateur ci-dessous vous permet de déplacer d le long du balayage réel de BTC dans le navigateur.
Advances in Financial ML, chap. 5
López de Prado (2018) · fractional differentiation
Code & moteurs
github.com/DaruFinance/lopez-de-prado-work-review
the claim
Ce que dit López de Prado
- Différencier une série de prix à l'ordre entier 1 (prendre les rendements) la rend stationary mais efface le niveau, la mémoire qu'un modèle prédictif pourrait exploiter disparaît ; laisser le prix non différencié conserve la mémoire mais reste non stationary et casse la plupart de l'apprentissage.
- Sa solution : différencier à un ordre réel, fractionnaire d ∈ [0,1]. L'opérateur (1−B)^d préserve l'essentiel de la mémoire tout en atteignant la stationarity. La quantité clé est le d* minimal auquel un test ADF rejette pour la première fois la racine unitaire, il rapporte un d* typiquement ~0,3–0,6 sur les actions/FX, avec une forte corrélation au niveau en d*.
our result
Ce que nous avons trouvé
- L'affirmation sur la mémoire est écrasante, non marginale : sur 505 perps Binance, le d* médian est de 0,15 avec une corrélation médiane au niveau de prix de 0,98 en d*, contre ~0,01 pour les rendements simples (d=1), la différenciation entière détruit ~99% de la mémoire de niveau que le FFD préserve. Cela tient à l'identique sur la crypto, les actions et le forex.
- Son chiffre de d* ~0,3–0,6 ne se reproduit pas ici : à une fréquence harmonisée d'une heure, la crypto, les actions (0,15) et le forex (0,10) se situent tous près ou en dessous de 0,15, la lecture individuelle la plus haute étant 0,25. Nous le signalons honnêtement, une partie de l'écart relève de la puissance de l'ADF et de la fréquence, non de la classe d'actif.
- Il s'agit d'une étude de construction de features ; nous n'avons pas encore testé si des modèles sur features FFD battent hors échantillon des modèles sur rendements.
Le résultat en trois lignes
~0,98 vs ~0,01
Les rendements détruisent la mémoire
Le fractional differencing à l'ordre tout juste stationary conserve ~0,98 de corrélation au niveau de prix ; les rendements simples ~0,01. La différenciation entière jette ~99% de l'information de niveau pour une stationarity que l'on aurait pu obtenir bien moins cher.
3 marchés · 517 séries
Le résultat sur la mémoire est universel
Le même tableau tient à l'identique sur 505 perps crypto, 9 ETF actions et 3 paires forex, tous en 1h : ~0,98–1,00 de mémoire conservée en d*, ~0,01 aux rendements. C'est la partie du chap. 5 qui survit au contact des données réelles.
d* ≈ 0,10–0,15
Une non-confirmation honnête
En 1h l'ordre minimal est bien en dessous des 0,3–0,6 cités par LdP pour les actions/FX, et ici les actions/FX ne sont pas plus élevés que la crypto. L'écart s'explique par la fréquence d'échantillonnage et la longueur de série, nous le rapportons donc comme une réfutation du niveau, non de la mémoire.
Aperçu
Laisser un prix non différencié conserve toute sa mémoire mais laisse une racine unitaire, ce qui casse la plupart de l'apprentissage statistique. La différenciation entière corrige la racine unitaire mais écarte le niveau. Le fractional differencing se situe entre les deux : l'opérateur (1 − B)^d se développe en une somme pondérée infinie de valeurs retardées, avec des poids binomiaux qui décroissent mais n'atteignent jamais tout à fait zéro. Le FFD à fenêtre fixe tronque ce vecteur de poids à un faible seuil, produisant un filtre causal, rétrospectif, qui peut être stationary tout en préservant l'essentiel de la mémoire. La quantité d'intérêt est l'ordre minimal d*, le plus petit d auquel un test ADF rejette pour la première fois la racine unitaire.
Déplacez d vous-même
L'explorateur ci-dessous est alimenté par le balayage réel BTCUSDT 1h de l'étude. À mesure que vous augmentez d de 0 (le niveau brut) vers 1 (les rendements simples), la statistique ADF plonge sous sa ligne critique à 95%, et la corrélation au niveau de prix chute avec elle. Les deux courbes sont toute l'histoire : la stationarity est bon marché, mais au-delà du point tout juste stationary vous la payez en mémoire que vous n'aviez pas besoin de dépenser.
Démo : explorateur de fractional differentiation
Faites glisser l'ordre de différenciation d et observez la stationarity acquise au prix de la mémoire conservée, sur le balayage réel BTCUSDT 1h de l'étude. La série devient stationary à d* = 0.15 tout en restant corrélée à ~99% au niveau de prix.
Au point optimal d* = 0.15 la série passe l'ADF pour la première fois (tout juste stationary) tout en restant 98.7% corrélée au niveau de prix, stationarity quasiment sans perte de mémoire.
Reproduction, BTC
Pour BTCUSDT en 1h, la statistique ADF franchit la ligne critique à 95% en d* = 0,15, où la corrélation au niveau du log-prix est encore de 0,987. C'est exactement la forme que dessine López de Prado : un petit ordre fractionnaire gagne la stationarity tandis que presque toute la mémoire survit.
Concrètement, la série FFD(d*) est visiblement stationary, revenant à la moyenne autour d'un niveau plat, tout en suivant encore la structure de régimes du prix dont elle provient.
À l'échelle, 505 paires crypto
Sur toute la coupe transversale crypto, l'ordre minimal est remarquablement bas et resserré : le d* médian est de 0,15 (Q1 0,10, Q3 0,15), le maximum observé n'est que de 0,25, et 100% des paires sont stationary à un certain d < 1. La mémoire médiane en d* est de 0,981, contre une corrélation absolue médiane de seulement 0,010 en d = 1.
La frontière mémoire-versus-stationarity relie le tout. Vers d = 0,20, pratiquement chaque paire est ADF-stationary, tandis que la corrélation médiane au niveau est encore proche de 0,9 et ne s'effondre vers zéro que lorsque d → 1. Les rendements simples se situent à l'extrémité droite de cet effondrement, le seul graphique à retenir.
Crypto vs actions vs forex
Les exemples travaillés de López de Prado aboutissent à d* ≈ 0,3–0,6, nettement plus élevé que la médiane crypto de 0,15. Pour tester s'il s'agit d'un effet de marché ou d'un artefact d'univers et de fréquence, le pipeline identique, même grille, même tau, même spécification ADF, même métrique de mémoire, a été exécuté sur 9 ETF actions et 3 paires forex à une fréquence harmonisée de 1h.
| marché | n | d* médian | IQR | % d*<1 | mém. @ d* | |mém.| @ d=1 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| crypto | 505 | 0,150 | 0,100–0,150 | 100% | 0,981 | 0,010 |
| actions | 9 | 0,150 | 0,000–0,150 | 100% | 0,997 | 0,007 |
| forex | 3 | 0,100 | 0,050–0,125 | 100% | 0,994 | 0,010 |
En 1h, ni les actions ni le forex n'affichent un d* plus élevé que la crypto, les actions l'égalent à 0,15 et le forex est plus bas à 0,10. Plusieurs instruments sont déjà stationary au niveau du log brut : les produits de volatilité VXX et UVXY, l'ETF énergie XLE, et le cross EUR/GBP en range. La lecture individuelle la plus haute de toute l'extension est QQQ à 0,25, encore sous la borne inférieure de LdP. Avec cette méthodologie exacte et partagée, le chiffre de 0,3–0,6 ne se reproduit pas pour ces séries d'actions et de forex en 1h.
L'histoire de la mémoire, en revanche, est universelle. Dans chaque marché, le FFD en d* conserve ~0,98–1,00 de corrélation au niveau du log-prix tandis que les rendements simples n'en conservent ~0,01 en valeur absolue. L'affirmation centrale, que le fractional differencing gagne la stationarity pour une perte de mémoire quasi nulle là où la différenciation entière jette la mémoire, tient à l'identique sur la crypto, les actions et le forex.
Comment lire l'écart de d*
La lecture honnête est que d* est gouverné davantage par la fréquence d'échantillonnage et la longueur de série que par la classe d'actif. La puissance de l'ADF croît avec la longueur de l'échantillon, et les séries d'actions et de forex ici sont longues (souvent 55k–88k barres), ce qui biaise leur d* vers le bas ; la comparaison aux exemples de LdP confond aussi marché et taille de barre, puisque ses exemples ne sont pas tous en 1h. L'étude de fréquence crypto du dépôt montre déjà d* évoluer avec la fréquence. Nous ne prétendons donc pas que les actions ont un d* durablement bas, seulement qu'à une fréquence harmonisée de 1h, les trois marchés se situent près de 0,10–0,25, et que la conclusion durable inter-marchés est le résultat sur la mémoire, non le niveau de d*.
Méthode
- Causal de bout en bout : la sortie à la barre t n'utilise que les barres en t ou avant, sur des log-prix OHLCV réels, aucune série synthétique et aucun lookahead.
- FFD à fenêtre fixe avec poids binomiaux w_k, tronqués au premier |w_k| < tau (tau = 1e-5), donnant un filtre rétrospectif de largeur fixe. Vérifié que d=1 reproduit exactement les différences simples et que d=0 est l'identité.
- Stationarity par un test ADF (régression "c", maxlag=1) contre la valeur critique à 95% ; d* est le plus petit ordre de la grille dont la statistique ADF tombe sous cette valeur critique.
- Mémoire mesurée comme la corrélation de Pearson entre la série FFD et le niveau du log-prix sur le support commun, le diagnostic propre à LdP.
- Exécuté à l'échelle : une coupe transversale crypto de 568 paires (505 éligibles) diffusée une série à la fois sur 32 cœurs, puis le pipeline identique appliqué à 9 ETF actions Algoseek et 3 paires forex à une fréquence harmonisée de 1h.
Reproductibilité
La bibliothèque FFD partagée, les scripts d'analyse et la source de cette rédaction sont rassemblés dans le dépôt compagnon, lopez-de-prado-work-review (étude 02). Il n'y a aucune aléa dans le pipeline : réexécuter les deux scripts reproduit chaque figure, tableau et nombre de façon byte-stable. L'explorateur de cette page encode directement le balayage BTC publié, il se reproduit donc exactement à chaque chargement.
Citer
Voir aussi
C'est une entrée d'une revue continue des méthodes de López de Prado sur données réelles. L'index de recherche plus large se trouve sur Recherche.