Revisão de pesquisa · López de Prado · estudo 02
Fractional Differentiation
Reproduzindo o fractional differencing de janela fixa de López de Prado em séries reais de preços de cripto, ações e forex
A prática padrão diferencia uma série de preços à ordem inteira um, toma os retornos, para torná-la stationary. Isso funciona, mas apaga o nível: uma série de retornos é essencialmente não correlacionada com o preço de onde veio, de modo que a memória que um modelo poderia usar desaparece. A solução de López de Prado é diferenciar a uma ordem real, fracionária d ∈ [0, 1], conquistando stationarity enquanto preserva a maior parte da memória. Esta nota reproduz essa ideia em dados reais, primeiro em BTC, depois em uma seção transversal de 505 pares de cripto, em seguida em ações e forex, e relata onde ela se sustenta e onde não. O explorador abaixo permite mover d ao longo da varredura real de BTC no navegador.
Advances in Financial ML, Cap. 5
López de Prado (2018) · fractional differentiation
Código & motores
github.com/DaruFinance/lopez-de-prado-work-review
the claim
O que diz López de Prado
- Diferenciar uma série de preços à ordem inteira 1 (tomar retornos) a torna stationary mas apaga o nível, a memória que um modelo preditivo poderia usar desaparece; deixar o preço não diferenciado preserva a memória mas é não stationary e quebra a maior parte do aprendizado.
- Sua solução: diferenciar a uma ordem real, fracionária d ∈ [0,1]. O operador (1−B)^d preserva a maior parte da memória ao atingir stationarity. A quantidade-chave é o mínimo d* no qual um teste ADF rejeita pela primeira vez a raiz unitária, ele reporta d* tipicamente ~0,3–0,6 em ações/FX, com alta correlação ao nível em d*.
our result
O que encontramos
- A afirmação sobre memória é avassaladora, não marginal: ao longo de 505 perps da Binance, o d* mediano é 0,15 com correlação mediana ao nível de preço de 0,98 em d*, contra ~0,01 para retornos simples (d=1), a diferenciação inteira destrói ~99% da memória de nível que o FFD preserva. Isso se sustenta de forma idêntica em cripto, ações e forex.
- Sua cifra de d* ~0,3–0,6 não se reproduz aqui: em uma frequência equiparada de 1 hora, cripto, ações (0,15) e forex (0,10) ficam todos próximos ou abaixo de 0,15, com a leitura individual mais alta em 0,25. Sinalizamos isso com honestidade, parte da diferença é poder do ADF e frequência, não classe de ativo.
- Este é um estudo de construção de features; ainda não testamos se modelos sobre features de FFD superam modelos sobre retornos fora da amostra.
O resultado em três linhas
~0,98 vs ~0,01
Os retornos destroem a memória
O fractional differencing na ordem recém-stationary mantém ~0,98 de correlação com o nível de preço; os retornos simples mantêm ~0,01. A diferenciação inteira joga fora ~99% da informação de nível por uma stationarity que se poderia ter muito mais barato.
3 mercados · 517 séries
O resultado de memória é universal
O mesmo quadro se sustenta de forma idêntica em 505 perps de cripto, 9 ETFs de ações e 3 pares de forex, todos em 1h: ~0,98–1,00 de memória preservada em d*, ~0,01 em retornos. Esta é a parte do Cap. 5 que sobrevive ao contato com dados reais.
d* ≈ 0,10–0,15
Uma não confirmação honesta
Em 1h a ordem mínima fica bem abaixo dos 0,3–0,6 citados por LdP para ações/FX, e aqui ações/FX não são maiores que cripto. A diferença se explica pela frequência de amostragem e pelo comprimento da série, então a reportamos como uma refutação do nível, não da memória.
Visão geral
Deixar um preço não diferenciado preserva toda a sua memória mas mantém uma raiz unitária, o que quebra a maior parte do aprendizado estatístico. A diferenciação inteira corrige a raiz unitária mas descarta o nível. O fractional differencing fica entre os dois: o operador (1 − B)^d se expande em uma soma ponderada infinita de valores defasados com pesos binomiais que decaem mas nunca chegam exatamente a zero. O FFD de janela fixa trunca esse vetor de pesos em um pequeno limiar, produzindo um filtro causal, retrospectivo, que pode ser stationary preservando a maior parte da memória. A quantidade de interesse é a ordem mínima d*, o menor d no qual um teste ADF rejeita pela primeira vez a raiz unitária.
Mova d você mesmo
O explorador abaixo é alimentado pela varredura real BTCUSDT 1h do estudo. À medida que você eleva d de 0 (o nível bruto) em direção a 1 (retornos simples), a estatística ADF mergulha através de sua linha crítica de 95%, e a correlação com o nível de preço cai junto. As duas curvas são a história toda: a stationarity é barata, mas além do ponto recém-stationary você a paga em memória que não precisava gastar.
Demo: Explorador de fractional differentiation
Mova a ordem de diferenciação d e observe a stationarity conquistada em troca da memória preservada, sobre a varredura real BTCUSDT 1h do estudo. A série torna-se stationary em d* = 0.15 ainda ~99% correlacionada com o nível de preço.
No ponto ideal d* = 0.15 a série passa pela primeira vez no ADF (recém-stationary) ainda 98.7% correlacionada com o nível de preço, stationarity com perda quase nula de memória.
Reprodução, BTC
Para BTCUSDT em 1h a estatística ADF cruza a linha crítica de 95% em d* = 0,15, onde a correlação com o nível do log-preço ainda é 0,987. Essa é exatamente a forma que López de Prado descreve: uma pequena ordem fracionária conquista stationarity enquanto quase toda a memória sobrevive.
Concretamente, a série FFD(d*) é visivelmente stationary, revertendo à média em torno de um nível plano, mas ainda acompanha a estrutura de regimes do preço de onde veio.
Em escala, 505 pares de cripto
Ao longo de toda a seção transversal de cripto a ordem mínima é notavelmente baixa e estreita: o d* mediano é 0,15 (Q1 0,10, Q3 0,15), o máximo observado é apenas 0,25, e 100% dos pares são stationary em algum d < 1. A memória mediana em d* é 0,981, contra uma correlação absoluta mediana de apenas 0,010 em d = 1.
A fronteira entre memória e stationarity amarra tudo. Por volta de d = 0,20 essencialmente todo par é ADF-stationary, enquanto a correlação mediana com o nível ainda está perto de 0,9 e só colapsa em direção a zero quando d → 1. Os retornos simples ficam na extremidade direita desse colapso, o único gráfico que vale levar consigo.
Cripto vs ações vs forex
Os exemplos trabalhados de López de Prado pousam em d* ≈ 0,3–0,6, visivelmente mais alto que a mediana de cripto de 0,15. Para testar se isso é um efeito de mercado ou um artefato de universo e frequência, o pipeline idêntico, mesma grade, mesmo tau, mesma especificação ADF, mesma métrica de memória, foi rodado em 9 ETFs de ações e 3 pares de forex a uma frequência equiparada de 1h.
| mercado | n | d* mediano | IQR | % d*<1 | mem @ d* | |mem| @ d=1 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| cripto | 505 | 0,150 | 0,100–0,150 | 100% | 0,981 | 0,010 |
| ações | 9 | 0,150 | 0,000–0,150 | 100% | 0,997 | 0,007 |
| forex | 3 | 0,100 | 0,050–0,125 | 100% | 0,994 | 0,010 |
Em 1h nem ações nem forex apresentam um d* maior que cripto , ações o igualam em 0,15 e forex é menor, em 0,10. Vários instrumentos já são stationary no nível de log bruto: os produtos de volatilidade VXX e UVXY, o ETF de energia XLE, e o cruzamento EUR/GBP em range. A leitura individual mais alta de toda a extensão é QQQ em 0,25, ainda abaixo do limite inferior de LdP. Com esta metodologia exata e compartilhada, a cifra de 0,3–0,6 não se reproduz para estas séries de ações e forex em 1h.
A história da memória, em contraste, é universal. Em todo mercado o FFD em d* retém ~0,98–1,00 de correlação com o nível do log-preço enquanto os retornos simples retêm ~0,01 em valor absoluto. A afirmação central, que o fractional differencing conquista stationarity com perda quase nula de memória onde a diferenciação inteira joga a memória fora, se sustenta de forma idêntica em cripto, ações e forex.
Como ler a diferença de d*
A leitura honesta é que d* é governado mais pela frequência de amostragem e pelo comprimento da série do que pela classe de ativo. O poder do ADF cresce com o comprimento da amostra, e as séries de ações e forex aqui são longas (frequentemente 55k–88k barras), o que enviesa seu d* para baixo; a comparação com os exemplos de LdP também confunde mercado com tamanho de barra, já que seus exemplos não são todos em 1h. O estudo de frequência de cripto no repositório já mostra d* mudando com a frequência. Portanto não afirmamos que ações têm um d* permanentemente baixo, apenas que, a uma frequência equiparada de 1h, os três mercados ficam perto de 0,10–0,25, e que a descoberta durável entre mercados é o resultado de memória, não o nível de d*.
Método
- Causal o tempo todo: a saída na barra t usa apenas barras em t ou antes, sobre log-preços OHLCV reais, sem séries sintéticas e sem lookahead.
- FFD de janela fixa com pesos binomiais w_k, truncados no primeiro |w_k| < tau (tau = 1e-5), dando um filtro de largura fixa, retrospectivo. Verificado que d=1 reproduz exatamente as diferenças simples e d=0 é a identidade.
- Stationarity por um teste ADF (regressão "c", maxlag=1) contra o valor crítico de 95%; d* é a menor ordem da grade cuja estatística ADF cai abaixo desse valor crítico.
- Memória medida como a correlação de Pearson entre a série FFD e o nível do log-preço no suporte sobreposto, o próprio diagnóstico de LdP.
- Rodado em escala: uma seção transversal de cripto de 568 pares (505 qualificados) transmitida uma série de cada vez em 32 núcleos, e então o pipeline idêntico aplicado a 9 ETFs de ações da Algoseek e 3 pares de forex a uma frequência equiparada de 1h.
Reprodutibilidade
A biblioteca FFD compartilhada, os scripts de análise e a fonte deste texto estão reunidos no repositório companheiro, lopez-de-prado-work-review (estudo 02). Não há aleatoriedade em nenhum ponto do pipeline: rerodar os dois scripts reproduz cada figura, tabela e número de forma byte-estável. O explorador desta página codifica a varredura de BTC publicada diretamente, então ele reproduz exatamente a cada carregamento.
Citar
Veja também
Esta é uma entrada em uma revisão contínua dos métodos de López de Prado em dados reais. O índice de pesquisa mais amplo está em Pesquisa.