量化交易中的拓樸資料分析

語料庫為跨 27 種加密貨幣資產、8 個指標族、每個資產 6–30 個滾動前向視窗的約 140 萬個回測策略。Phase 1 建構了統一的 parquet、每策略 50 特徵的行為指紋、各族別的參數剖析器、串流式 `trades.bin` 解碼器（17 分鐘 2.42 億筆交易列），以及透過 Faiss IVF-PQ 可擴展至 100 萬以上策略的距離矩陣基礎設施。

落在 Phase 01 之下的子階段：(a) 引導公開儲存庫 + Docker 容器 + CI；(b) 剖析器在 100 個 .txt 檔上端到端運行；(c) 僅剖析的 42 維指紋 + 完整 50 維指紋；(d) 距離矩陣與 kNN 搜尋；(e) 策略 Mapper 初探 + HDBSCAN 初探。

在 3 個試行資產（BTC、DOGE、AVAX，127,879 個策略、2,480 萬筆長格式列、13 分鐘牆鐘時間）上的初探發現：kNN 聚合在試行上以平均 Pearson 0.94、Spearman 0.37 預測樣本外 Sharpe，最高 H₀ 持久性在各世代間一致為 6.0–7.1 z 單位，最高 H₁ 持久性（0.47–1.46）區分指標族，而 HDBSCAN 在鎖定參數下於 24 個世代中的 23 個找到零個群集。行為空間流形是光滑的，而非分塊，這在鎖定時把 H4 的方法選擇從原始 HDBSCAN 改為 Mapper / ToMATo / Reeb 圖。

• ▪可證偽性沒得商量。每一個實證章節都有一個在 Phase 1 結束時鎖定的、預先註冊的證偽準則。
• ▪階段關卡已通過：預先註冊清單自 2026-05-09 起不可變；後續修訂存放在一份 v2 姊妹文件中。
• ▪所有 Phase 1 輸出都可從鎖定的 seed = 2026 與已提交的 Docker 映像逐位元重現。

在策略族群上刻畫六種距離度量，參數空間、行為空間、權益曲線 W₂、交易層級 Wasserstein、Gromov–Wasserstein、Fisher–Rao。密度與流形結構（透過 TwoNN 與 MLE 估內在維度；完整流形學習套件僅供視覺化）。高原偵測結合 IS Sharpe 上的持久超水平集、參數網格上的離散 Morse 理論、(參數，IS Sharpe) 聯合空間上的 HDBSCAN，以及 SCMS 脊線擬合。

子階段：(a) 鎖定的 H1 證偽在全部 26 資產 × 7 族 = 182 個世代上以視窗因果 CV 運行；(b) H2 初探（鎖定規格）在全部 182 個世代 × 3 種高原方法 = 546 個世代-方法結果上運行；(c) 一次行為空間 H2 搶救嘗試以 +0.236 看似 PASS，但一次視窗因果穩健性稽核顯示該效應約 74% 是前視洩漏。H2 在任何誠實的方法論下都被證偽。

標題結果。H1：meta ΔR² = +0.130（Holm 校正後 p < 1×10⁻³⁰⁰；180/182 個世代拒絕、178/182 的 bootstrap 95% CI 排除零、146/182 跨過 +0.05 效果閾值）。H1 是計畫在語料庫規模上的第一個 PASS，也是下游一切所倚靠的基礎結果。H2：跨 182 個世代的中位 ΔSharpe 為 +0.002（ph_h0）、+0.035（Morse-Smale）、−0.005（HDBSCAN）；無一跨過鎖定的 +0.10 閾值。H2 被證偽。

• ▪在 FWER ≤ 0.05 下逐族套用 Holm–Bonferroni；bootstrap = 5000 個平穩區塊重抽、Politis–White 區塊長度、seed = 2026。
• ▪H2 洩漏稽核（在每個預測視窗因果地重建 kNN 圖）是計畫承重的方法論先例，同一個陷阱如今在每一個下游測試中都被主動防範。

單一過濾的 PH 在全部 27 資產 × 7 族 × 世代上計算 Vietoris–Rips 與 alpha 複形；PD 被向量化為 persistence images、persistence landscapes、sliced-Wasserstein 核特徵與 PersLay 嵌入。Phase 03 也建立了現代 ML 基準堆疊（B1 ridge、B2 XGBoost/LightGBM/CatBoost、B3 TabPFN、B4 TS2Vec、B5 對比權益曲線編碼器、B6 stacking），拓樸堆疊必須擊敗的 H3 挑戰者。

子階段：(a) Phase-3 H3-lite 預備測試在 182 個世代中的 11 個上進行（預備結果未定，近乎為空）；(b) Phase-4 第 1 階段，Rust 評估基元經 PyO3 移植（32/32 一致性測試通過；每基元加速 1.05× 至 42×）；(c) 第 2 階段，每個預測視窗重建視窗因果拓樸特徵（H2 +0.236 洩漏陷阱的緩解）；(d) 第 4 階段，B7（僅拓樸 LightGBM）+ B8（B2 + 38 維拓樸）；(e) H100 爆發，B5 對比（5 種架構變體）、B5 監督頭可行性檢查，以及 B9 PersLay-image，全部在鎖定的前 5 個 H1-PASS 世代上。

H3 結論：已證偽。鎖定的巢狀測試 B8（B2 + 38 維工程因果拓樸）對照 B2 單獨在五個最強的 H1-PASS 世代上：meta-FE ΔR² = −0.0378、Holm 校正後 p = 1.07 × 10⁻⁵、5/5 世代為負、4/5 的 bootstrap 95% CI 於負側排除零。B7（僅拓樸）落在 [−0.43, −0.13]，比預測每視窗均值還差。在 H100 那側，B5 對比跨 5 種架構全在 [−0.028, −0.024]；B5 監督頭 −0.022；B9 PersLay 出現災難性數值不穩定，非不穩定的世代 ≤ +0.006。兩種完全獨立的特徵表示與三個獨立的架構族匯聚於相同的負面答案。從證偽論的觀點看，這是最乾淨不過的 Phase-4 結果。

• ▪對 H3 為何失敗最誠實的解讀：形狀特徵編碼了與樣本外 Sharpe 相關的資訊，但強大的表格式 B0/B2 基準（樣本內 Sharpe、獲利因子、去膨脹 Sharpe、前一視窗樣本外回顧、edge LB）已經幾乎萃取了所有殘餘訊號。在所測試的粒度上，形狀特徵新增的是冗餘與選擇雜訊，而非新資訊。
• ▪Phase 04 的深度學習那側需要租用的 H100 算力，以生產架構規模運行 PersLay 與對比權益曲線編碼器，在本地 8 GB VRAM 工作站上不可行。這次爆發刻意保守，並在預算之內收尾。

H10 問的是，每個策略周圍 ε 球的持久局部同調，是否在世代層級特徵之外攜帶增量的預測力。H11 把工程行為指紋與樣本外報酬分布上的 Fisher–Rao 距離互相核對。兩個假設都被設計為 H3 論點（拓樸取代 ML）的延伸。

H3 既已被證偽，H10 / H11 新增非冗餘訊號的先驗便大幅下降：它們的失效模式在結構上與 H3 的相似。因此 Phase 04 被降級。Phase-1 的高原偵測詞彙作為每策略診斷存活（稽核軌跡可解釋性的用例得以保留），但預測力測試被排程為一篇後續論文，而非計畫內的一個階段。

H4 建構的投資組合是在行為空間中每個 Mapper 群集取樣一個策略，以 Beta-Binomial 獲利性下界加權。基準：天真的依樣本內 Sharpe 排序取前 k、純可靠度排序取前 k、HRP、來自同一池的 NCO（因求解器牆鐘時間排除均值-變異數）。關卡是對最強基準的 ΔSortino ≥ 0.15，跨整個語料庫，每個加密貨幣資產 × 指標族 × 滾動前向視窗，配對 bootstrap，在投資組合規模 k ∈ {5, 10, 20, 50} 下，以基於 ToMATo 持久性的群集分支作為敏感度檢查。

H4 結論：拓樸選擇與建構堆疊在部署規模上以 ΔSortino = +0.61（95% CI [+0.39, +0.82]，Holm 顯著）擊敗階層風險平價，優勢集中於 L1 主流幣世代（對 HRP 的 +1.20 ΔSortino，Holm 拒絕）與波動率與震盪指標族（ATR / MACD / Stochastic %K 各為 Holm 拒絕的正值）；在移動平均族（EMA / RSI / SMA）上結果持平或為負。對照一個簡單的依可靠度取前 k 等權基準，Mapper 群集步驟在 Sortino 上統計上無法區分（配對 Δ = −0.06，Holm-p = 0.37），所以拓樸的貢獻是涵蓋面與稽核可追溯性，而非原始報酬，而對照天真的依樣本內 Sharpe 排序取前 k 基準，拓樸堆疊在 Sortino 上仍輸。交付的標題是：勝過風險平價、誠實、可稽核追溯的建構。

H5 跨加密貨幣普適性結論：FAIL。L1 主流幣／替代 L1／迷因幣／DeFi／L2 與更新世代之間，行為空間的持久圖彼此並不比與置換洗牌的空對照更接近，瓶頸的世代內／跨世代比 1.018（p = 0.59）；Gromov–Wasserstein 0.96（p = 0.24）；兩者都遠高於 α = 0.01 的證偽規則。把拓樸選擇器跨結構相似的加密貨幣資產彙整在統計上並不正當，每個資產都需要自己的選擇器。Paper D 重新界定範圍為無普適性。

Phase 06 獨立於 H3 的證偽：它測試的是投資組合建構（基於群集的多樣化），而非每策略的水準預測。Phase-01 的光滑流形發現是解鎖點，一旦基於密度的群集在語料庫規模上被證實不合適，Mapper / Reeb 圖早在 Phase 06 開始之前就為 H4 接管了。

可部署的介面是交易者在自己回測語料庫上運行的單一流程：map（語料庫的 Mapper 視圖）→ select（H4 群集取樣投資組合，選擇器同時兼任候選池縮減器）→ diversify（在 H4 之上做涵蓋感知）→ monitor（世代層級的「信任此聚合」檢查，這個世代的幾何是否穩定到足以彙整？）→ pause / refit（市場狀態輪動節奏外加一個選用的平滑層，一項策略，而非漂移警報）。它實現為一個十指令的 CLI，map、select、portfolio、audit、monitor、refit、aggregation-check、plateau-audit、universality-check、live-adapter，附帶一個薄薄的即時轉接器，消耗既有滾動前向流程的輸出而不更動該流程，一個在新世代上的端到端示範，以及已草擬的操作手冊／即時部署／案例研究章節。每一個階段都以證實穩健的幾何離群基元建構，雲離心率、Isolation-Forest 與 kNN 密度異常分數、Mapper 涵蓋、持久性軌跡描述符，而非任何失敗的目標迴歸機制；而 FAIL 衍生的警語被烘焙進每一個相關指令的說明文字（十個之中有六個帶一條，誠實的負結果是交付物的一部分）。一個選用的 `topo-prune` 入圍診斷存在，供人為注意（它把一份 100 回測的入圍名單排得遠勝於隨機，與依樣本內 Sharpe 取前 100 大致持平），但穿過選擇器的全語料庫路徑擊敗任何 100 入圍名單，所以建議是：別預先修剪；運行完整語料庫。

兩個預先註冊的假設針對新階段。H18，候選池修剪：在一份新回測語料庫上，幾何離群過濾器能否在保留樣本外存活策略上擊敗去膨脹 Sharpe / PBO 過濾器？結論：FAIL，修剪階段坍縮進 select。沒有一個獨立的拓樸感知修剪步驟能勝過把 H4 投資組合建構器運行於完整語料庫；選擇器已經利用了相同的結構，所以預先修剪其輸入只會移除它的選項。這磨利了計畫的核心發現：對資料清理修正的穩健性是必要但不充分，拓樸還必須新增一個基準所缺的自由度（H4 新增一個涵蓋目標、H17 一條世代穩定性軸、H12 一個市場狀態標籤，它們成立；H18 從一個已使用相同結構的基準上移除選項，它做不到）。H19，即時漂移監測：一個即時策略運行行為指紋與其原始群集的距離，能否夠早地預測即將到來的優勢崩塌以便採取行動？結論：FAIL，每策略漂移分數是同時到落後，而非領先：它在經典最大回撤破口處才觸發（中位領先 0 個視窗）、落後尾隨 Sharpe 觸發 1 個視窗，並對 30% 關卡有 68% 偽陽率（26 個世代中有 0 個在其下）。一個發生回撤的策略，正因為發生了回撤而改變其已實現報酬分布，所以幾何在事後才亮起。因此堆疊中沒有每策略漂移觸發，可行動的監測器仍是世代層級的聚合信任檢查（H17 PASS），而每策略漂移輪廓僅交付為視覺化輔助。H19 新增了核心發現的第四次精煉：新增一個自由度是必要但不充分，它必須對結果具有預測力，而一個「漂移」訊號沒有。兩個新假設都封閉後，堆疊已組裝，外部使用者測試套件已備妥可派發；逐階段延遲預算已回報（每世代的輪廓鎖定步驟是瓶頸，快取後，它仍穩穩落在即時重擬合視窗內），而算力沉重的 TDA，多重持久性、束上同調，刻意不放在生產路徑上。

H3 以一個乾淨的負面答案封閉了拓樸擊敗現代 ML 這個核心問題。計畫以六個關於 H3 結果未涉及之獨立問題的新假設加以延伸，與 H1–H11 族分開預先註冊，置於各自的 Holm–Bonferroni FWER ≤ 0.05 之下。六者如今都已測試。

H12，對資產報酬滑動視窗的拓樸市場狀態偵測，以及其上的策略世代輪動策略：邊際，拓樸市場狀態偵測器本身為空（它無法比標準 HMM 偵測器更早標記市場狀態變化），但消耗偵測狀態訊號的世代輪動策略有效；交付為 Paper F。H13，在 H1 的 kNN 圖上做圖拉普拉斯平滑：邊際，在 182 個世代的 94.5% 中方向上為正，但很小（語料庫均值 +0.0035 ΔR²，低於 +0.02 標題閾值；Holm 對全部 12 個平滑變體拒絕空假設）；交付為一個選用的、僅 MACD 的生產平滑層（在那裡為 +0.0115）。H14，拓樸異常偵測（過擬合標記 + 倖存優勢標記）：邊際，幾何離群分數是對傳統過擬合診斷（去膨脹 Sharpe、PBO）有用的分流補充，但不取代它們。H16，幾何感知行為空間多樣化（最遠點取樣、k-DPP、貝氏涵蓋採集）：邊際，三種涵蓋演算法皆無一擊敗 Mapper 群集投資組合，但這場較量浮現出一項章節層級的發現：有品質先驗的涵蓋有效（貝氏涵蓋變體群聚於標題投資組合附近）；無品質的涵蓋是雜訊（最遠點取樣與 k-DPP 落在差約 3–4 個 Sortino 單位處，近隨機投資組合底線）。H17，跨滾動前向視窗的世代層級持久性軌跡動態：PASS，一個世代的持久圖軌跡長度與分段數，能預測該世代的樣本外 Sharpe 有多穩定（分段數 × 穩定性 Spearman ρ = +0.72；8 個軌跡測試中有 5 個通過 Holm；靜態持久圖基準則否）；交付為一個世代層級的「信任此聚合」診斷。H15，透過 Cox 比例危害模型做拓樸脆弱度／危害率：FAIL，在預測哪些策略會災難性失敗上，拓樸可靠地比傳統事前特徵更差（拓樸的保留集 C-index ≈ 0.57–0.60，對比傳統的 0.77–0.79，跨四個失效事件模型 ΔC-index −0.08 至 −0.21）；失效事件有一個尖銳的特徵（樣本內優勢在樣本外崩塌），標準計分卡直接捕捉到了。

在每一個觸及 45 維行為指紋的假設上驗證這六項延伸，把核心方法論發現在共變量層級的粒度上解析出來：幾何離群共變量（雲離心率、Isolation-Forest、kNN 密度、Mapper 涵蓋、持久性軌跡描述符）是耐久的實務基元，而每一項承載標題的貢獻（H4 投資組合建構器、H17 聚合診斷、H12 輪動策略）都以它們建構；目標迴歸共變量（用拓樸對樣本外表現迴歸）萎縮或失敗；光滑流形上的局部持久同調是死重（沒有群集或邊界讓「同調深度」相對於什麼具有意義）。產出組合擴增為八篇論文，新增 Paper H，闡述這項預測對決策劃分的方法論論文。

產出組合：八篇論文（高原與鄰域泛化 · 策略空間的持久拓樸 · 拓樸感知投資組合 · 跨加密貨幣普適性 · 應用拓樸工作流 · 市場狀態拓樸與策略輪動 · 幾何感知投資組合建構與拓樸脆弱度 · 拓樸在量化交易中何時有助：一項預測對決策的劃分）、一本約 150–250 頁的應用專論、一個 MIT 授權的公開軟體套件（拓樸部署堆疊）、嵌入 daru.finance 綜論文章的 ≥7 個互動式 HTML 視覺化，以及可重現性容器的一個 Zenodo DOI。

階段關卡：公開發布前，對計畫外 1–2 名實務者做外部使用者測試。一句話的交付物，一個 CLI，輸入一份新的回測策略語料庫，回傳一個推薦投資組合，附帶每策略稽核軌跡、世代層級聚合風險分數、漂移監測器與重擬合節奏建議，全部驗證至論文等級的嚴謹度，並可從一個公開容器重現。