Deflated Sharpe Ratio 計算器

一個回測抵達時，帶著一個 Sharpe 比率、一個樣本長度，以及所剩無幾的其他資訊。對它進行折減 問的是另一個問題：一場這種規模的搜尋，在背後毫無技巧的情況下，多常會產生一個這麼好的 數字。在下方填入回測內容，每一項數量都會隨著輸入即時更新。

dsr deflate --sharpe 2.5000 --annual --periods-per-year 250 --n-obs 1250 --trials 100 --trial-variance 0.5000 --skew -3.0000 --kurtosis 10.0000

from deflated_sharpe import deflated_sharpe_ratio

result = deflated_sharpe_ratio(
    sharpe=0.15811388,   # 逐期
    n_obs=1250,
    n_trials=100,
    var_trials=0.0020000000,
    skew=-3.0000,
    kurtosis=10.0000,
)
result.dsr   # 0.9004

數學原理

所有數量皆為逐期：日頻 Sharpe 比率是日報酬均值除以其標準差，而 T 計數的是日頻觀測值。 Probabilistic Sharpe Ratio（Bailey 與 López de Prado 2012）是真實 Sharpe 比率超過基準 SR* 的 機率，並計入報酬的偏度 γ₃ 與原始峰度 γ₄：

若嘗試了 N 個不具技巧的策略，且其估計 Sharpe 比率的變異數為 V，則其中最佳者的期望表現為

其中 γ ≈ 0.5772 為 Euler–Mascheroni 常數。Deflated Sharpe Ratio 即是以該期望最大值作為基準的 Probabilistic Sharpe Ratio， $\widehat{DSR}=\widehat{PSR}({\widehat{SR}}_0)$，因此 它同時修正搜尋與非常態報酬。

同一套代數推導出兩個長度下界。最短績效紀錄長度（minimum track record length）是 PSR 達到 所選信心水準 1 − α 時的觀測數，而最短回測長度（minimum backtest length）是資料的年數，超過 此年數後 N 次試驗便不再靠機運產生年化 Sharpe 比率 E[max]（Bailey、Borwein、López de Prado 與 Zhu 2014）：

那四條式子產生上方計算器中的每一個數字。計算器開啟時載入的是 Bailey 與 López de Prado（2014）的實作範例：五年日報酬上的年化 Sharpe 比率 2.5，選自 100 個設定，其 Sharpe 比率的變異數為 0.5，偏度 −3 且峰度 10。該回測達到 0.9004，未及 95% 的門檻，而同一組報酬 若作為 46 次試驗中的最佳者則會通過。

為何 Sharpe 比率需要折減

一位研究者嘗試一百個版本的策略並回報其中最佳者，等於做了一百次實驗，然後發表最幸運的 那一次。即使沒有任何版本具備技巧，其中最佳者仍會呈現一個像樣的 Sharpe 比率，而更長的 搜尋會產生看起來更漂亮的勝出者。Bailey 與 López de Prado（2014）的 Deflated Sharpe Ratio 估計的是：一旦把那場搜尋計入，被選中策略的真實 Sharpe 比率高於零的機率。

下方的示範讓這個問題變得具體。其中每個策略的真實 Sharpe 比率都恰為零，然而六十個之中的 最佳者通常會呈現高於 1 的年化 Sharpe 比率。

績效紀錄需要多長

即使年化 Sharpe 比率相同，頻率仍然重要，因為每年較少的觀測值攜帶較少資訊，而厚尾的影響 又比頻率更大。具備 HFR 對沖基金指數動差的月度報酬，需要將近五年才能顯示 Sharpe 比率 2 勝過 1，日報酬則不到三年。

真正重要的試驗次數

N 應為嘗試過的相異設定數目，包含那些提早放棄的。由於策略變體彼此相關，把它換成特徵值 參與比之類的有效計數看起來更為謹慎，但當 V 是從試驗本身量測而來時，這等於對相關性修正了 兩次。一個共享因子會讓每個試驗的 Sharpe 比率一起移動，因而已經壓縮了它們的離散度，這使得 相關性在 N 被動到之前就已落在 √V 之內。

在第一個示範中執行批次即可檢核這一點。使用相異計數時，無技巧語料庫的最佳者在任何相關性 之下都約有一半的時候越過 SR₀，這正是一個期望最大值該有的行為。改用參與比時，在套件的 參考模擬中有 73% 到 85% 的相關虛無語料庫越過它，因此以那種方式建立的門檻會放行大部分的 純雜訊。

驗證

此套件重現三篇原始論文中印出的每一個數值範例，而每一個範例都是一項測試，在 Linux、macOS 與 Windows 上以 Python 3.10 至 3.13 執行。

其餘部分由 Monte Carlo 測試檢核。PSR 在約 5% 的無技巧樣本上越過 0.95，而期望最大值與模擬 出的最大值相符，在十次試驗時高估 2.5%，自一百次起則低於 1%。最短績效紀錄長度恰好落在 PSR 達到其信心水準之處。

DSR 不會告訴你的事

高於 0.95 的 DSR 表示該次選擇不太可能單由搜尋與報酬的形狀來解釋。它對交易成本、容量、 資料中的前視、狀態改變，或從未被記錄下來的試驗，一概沒有說法。低於 0.95 的 DSR 同樣不能 證明技巧不存在，在短樣本上尤其如此。

每一條式子也都假設報酬在序列上獨立。跨越數根 K 棒持有的部位會讓報酬產生自我相關，因此 套件提供一個 AR(1) 有效樣本數，可用以取代原始觀測數傳入。