研究檢視 · López de Prado · 第 10 與 13 章

Trading Rules & Bet Sizing

依分類器信心為下注定量可削減 80–87% 的周轉率，卻未創造 edge；免回測的 OU 規則在樸素進場下不過是擲硬幣，但 Triple Penance 的回撤修正才是真正、經驗證的勝利

Advances in Financial Machine Learning 中兩個最實用的想法都位於訊號的下游：一旦有了下注，它該下多大，以及何時該止盈（profit-take）或止損（stop-loss）？本檢視將兩者置於涵蓋加密貨幣、美股與外匯共 42 個標的的真實、完整計費 1 分鐘資料上，並以 Deflated Sharpe Ratio 維持比較的誠實。結論清楚分野：bet sizing 確實削減周轉率，卻不創造 edge；免回測的 OU 止盈／止損規則在樸素進場下不帶資訊；而隨附的 Triple Penance 回撤修正則是唯一在經驗上站得住腳的結果。

來源

Advances in Financial ML,第 10 & 13 章

López de Prado (2018) · bet sizing & trading rules

Bet sizing, 程式碼

projects / 11_bet_sizing

Trading rules, 程式碼

projects / 12_optimal_trading_rules

依機率的 bet sizing

the claim

López de Prado 的主張

一旦 meta 分類器輸出某下注獲利的校準機率，就依該機率為部位定量，而非交易固定單位：透過常態 CDF 轉換將機率映射為帶符號的尺寸，將所有同時進行中的下注平均為一個淨帳面部位，並可選擇地離散化到一個粗略網格，以阻止帳面因微小變化而頻繁換手。

our result

我們的發現

它是一個精確度／成本層，而非 alpha 來源。依機率的定量使所有 42 個標的的帳面周轉率崩塌 80–87%，幅度大、普遍且可重現，但 deflated 績效不動（ΔDSR ≈ 0，無顯著性，0/42 高於 DSR 0.95）。唯一真實的排序是離散化勝過連續定量，而那也是成本效率，非 edge。定量能更便宜地表達 edge；它無法製造一個。

最適交易規則（OU）與 Triple Penance

the claim

López de Prado 的主張

無需回測即可推導出止盈／止損規則：對一個均值回歸序列擬合 Ornstein–Uhlenbeck 過程，從擬合過程進行蒙地卡羅模擬路徑，並從 Sharpe 網格讀出最適的 (PT, SL) 組合。隨附的 Triple Penance 規則給出 AR(1) 報酬流之考量序列相關的 max drawdown，平均而言，復原期約為虧損期的三倍。

our result

我們的發現

在樸素的 z-score 均值回歸進場上，OU 機制相較於 in-sample 調校的固定門檻對照組毫無增益，在 OOS DSR 上是擲硬幣（54.8%），而唯一 DSR>0.95 的名稱是搭乘 beta 漂移的大盤股票指數，連笨拙的對照組也能捕捉。我們也追溯到一個結構性退化：OU 網格在幾乎每個標的上都把 stop 釘在網格邊緣。相較之下，Triple Penance 獲得驗證：樸素 IID 回撤界限低估了實際回撤約 3.2×，而 AR(1) 修正 k=(1+φ)/(1−φ) 彌合了差距。

三行結論

Bet sizing · 42 個標的

周轉率崩塌 80–87%，edge 並未出現

依 meta 模型機率為下注定量，m = 2Φ(z)−1，於進行中的下注間取平均，可選擇離散化，在加密貨幣、股票與外匯中同樣將帳面周轉率削減 80–87%（全部 42 個標的皆低於固定定量基準）。但 Deflated Sharpe Ratio 不動：在任何方案下，42 個標的中皆有 0 個越過 DSR > 0.95。它是一個精確度／成本控制層，而非 alpha 來源。

OU 最適規則 · 擲硬幣

免回測規則在樸素進場下毫無所獲

López de Prado 的 OU 止盈／止損規則，藉由對擬合過程的蒙地卡羅推導，在 out-of-sample 上於 DSR 僅 54.8% 的時候勝過單純 in-sample 調校的固定 PT/SL 對照組（幾何修正版本為 47.6%）。該網格結構性退化，在 41/42 個標的上把 stop 釘在網格邊緣，因此在樸素的 z-score 均值回歸進場上，它無物可最適化。

Triple Penance · 乾淨的正面結果

忽略序列相關使回撤被低估約 3.2×

實際的策略報酬高度自相關（AR(1) φ 中位數 0.24→0.40，k = 3.28×）。樸素 IID 的 max drawdown 界限低估了實際回撤約 3.2×（實際/IID 中位數 = 3.234）；AR(1) 修正後的界限 k(φ) = (1+φ)/(1−φ) 彌合了差距（實際/AR(1) 中位數 = 0.722）。這是對 2015 年結果跨 42 個標的的一次乾淨經驗驗證。

兩項研究共用的設置

兩項檢視都在同一份真實的 1 分鐘面板上執行：27 個加密貨幣永續、7 個美股 ETF （僅常規時段）與 8 個外匯主要貨幣對，彙整為資訊驅動的 K 棒，且從不無成本地交易。

無合成價格序列。加密貨幣每邊計 7 bp 固定費；股票與外匯的摩擦來自一個因果的、事前的按時段半價差排程加上佣金，並將週末與隔夜跳空保留為真實風險。每項比較都固定策略的結構形態，只變動受測對象，因此數值旋鈕被視為 in-sample 可調校的試驗，而主要指標永遠是經誠實計數試驗後的 Deflated Sharpe Ratio，絕非原始 profit factor。兩個專案的熱迴圈（進行中下注的平均核心；OU 蒙地卡羅網格與 out-of-sample 出場掃描）都以編譯核心重新實作，並在報告任何結果前，驗證與獨立的純 Python 參照逐位元相同。

第 1 部分, 依預測機率的 bet sizing · 第 10 章

依信心定量是一個成本控制層，而非 edge

Fig. 1:周轉率處處崩塌。各標的在依機率定量下相對其固定單位基準的帳面周轉率，全部 42 個皆低於 1，典型為固定的 0.13–0.25×。將重疊下注取平均會抵銷相反部位，並抑制固定單位帳面持續的 ±1 翻轉；離散化進一步壓制了微小、近乎零信心交易的長尾。

第 10 章給出明確的配方：透過 m = 2Φ(z) − 1（其中 z = (p − ½)/√(p(1−p))）將 meta 分類器對某獲利下注的校準機率映射為帶符號的尺寸，將所有同時進行中的下注尺寸平均為一個淨帳面部位，並可選擇地將該尺寸貼合至一個粗略網格。

在三種方案，固定單位、連續機率與離散化機率，間維持主要策略、triple-barrier 標籤、out-of-fold meta 模型、成本與進行中下注的平均引擎 完全相同，唯一穩健的效應在於周轉率：在每個市場都下降 80–87%。全體標的的帳面周轉率中位數自 254 → 48.6（prob，−81%）→ 46.2（disc，−82%）。

市場	n	周轉率（固定）	prob	disc	prob 削減	disc 削減
加密貨幣	27	272	53.6	52.3	−80%	−84%
股票	7	197	20.4	19.6	−87%	−87%
外匯	8	173	42.2	29.0	−84%	−86%

各方案的帳面周轉率中位數。成本依帳面部位的變動（實現周轉率）計收，因此此崩塌是直接、可重現的成本節省。

主要指標是扣除成本後的 Deflated Sharpe Ratio，因為整個重點在於追問：任何表面的定量效益是否能在 32 點旋鈕網格所隱含的多重檢定 deflation 下倖存（有效 N ≈ 3，PBO 中位數 0.49，擲硬幣）。它無法：ΔDSR ≈ 0，沒有市場達到符號檢定的顯著性，且 在任何市場、任何方案下，沒有任何標的越過 DSR > 0.95。

唯一一致的排序是 離散化 ≥ 連續（33/42 個標的，且離散化 PF 在 26/42 勝過固定，連續為 15/42）。那同樣是成本效率，非 alpha，貼合至 0.1 網格會把那些原本付出成本卻無信心的最小下注歸零。

Fig. 2:Deflated 績效不動。固定、機率與離散化定量在各市場的 Deflated Sharpe Ratio 中位數。三種方案在統計上無法區分，且在任何方案下，42 個標的中皆有 0 個越過 DSR > 0.95。配對 ΔDSR 相對於固定為 −0.0022（prob）與 +0.0026（disc），以雙尾符號檢定皆不顯著。

市場	DSR（固定）	prob	disc
加密貨幣	0.027	0.013	0.032
股票	0.321	0.254	0.313
外匯	0.087	0.113	0.186

各市場 DSR 中位數；0.95 基準線處處未達。EMA 交叉的主要策略沒有可供定量放大的可 deflate 之 edge，因此定量唯一可見的足跡就是周轉率那條線。這正是將第 10 章視為執行層而非訊號的預測。

Fig. 3:連續 vs 離散化下注尺寸分布。連續 m 保留一團微小下注，每一筆都付出周轉成本卻無信心；貼合至 0.1 網格會把其中最小者歸零，一個輕微的淨正面，亦即離散化 ≥ 連續背後的成本效率排序。

Fig. 4:各市場相對於固定定量基準的 ΔDSR 中位數。連續機率定量略為負；離散化略為正；兩者皆為一個 DSR 點的零頭，且皆不顯著。定量重新分配帳面表達其部位的方式，並不創造 edge。

第 2 部分, 最適交易規則與 triple penance · 第 13 章

OU 規則不帶資訊；回撤修正才是真正的勝利

Fig. 5:OU 規則 vs in-sample 調校對照組，各市場的 OOS Deflated Sharpe。OU 推導的止盈／止損僅在 DSR 上 54.8% 的時候勝過單純於 in-sample 調校門檻，擲硬幣。僅 SPY/QQQ/IWM 越過 DSR > 0.95，且兩個分支皆越過（這是多頭側的指數漂移，非 OU alpha）；事實上對照組在這三者上的 Sharpe 都勝過 OU 規則。

第 13 章無需回測即推導出止盈／止損規則：對一個均值回歸序列擬合 Ornstein–Uhlenbeck 過程，從擬合過程進行多條路徑的蒙地卡羅，並從 Sharpe 網格讀出最適的（止盈、止損）組合。我們以含成本與 intrabar OHLC 出場，將該規則於 out-of-sample 上對照一個單純在 in-sample 網格搜尋相同門檻的對照組進行驗證。

在樸素的 z-score 均值回歸進場上，OU 機制不增添任何與決策相關的內容：它在 OOS DSR 上 54.8% 的時候勝過對照組（Sharpe 上為 42.9%），擲硬幣，且從不產生對照組無法同時產生的、能越過 deflation 的贏家。加密貨幣在 7 bp/邊後是虧損（OU PF 中位數 0.78）；外匯的原始 PF 略為領先（中位數 1.157），但仍未通過 deflation（最佳者 GBPUSD，OU DSR 0.571）。

市場	n	OU PF	ctrl PF	OU DSR	ctrl DSR	DSR>0.95 (OU/ctrl)
加密貨幣	27	0.780	0.773	0.0001	0.000	0 / 0
股票	7	0.577	1.163	0.000	0.000	3 / 3
外匯	8	1.157	1.211	0.098	0.023	0 / 0

各市場中位數，OOS，扣除成本。PF 為 profit factor；DSR 以 27 點 in-sample 可調校旋鈕網格作為試驗集。唯一 DSR > 0.95 的名稱是三個大盤股票指數，那裡每個分支都收割相同的多頭 beta 漂移。

為何此規則毫無所獲？OU 網格結構性退化。它在每個標的上都把最適 stop 釘在網格最大值（sl* = 3.0）。最明顯的嫌疑，教科書網格將每條模擬路徑從長期均值開始，而實盤進場在 z 極值觸發，確實成立，而一個幾何上正確的進場於偏離形式的確能撥動指針（它在 73.8% 的標的上於 OOS DSR 勝過進場於均值，並將 GBPUSD 救回到 OU-dev DSR 0.945，一個近乎達標）。

但結論不變：進場於偏離在 41/42 個標的上仍選擇 sl* = 3.0，且僅 47.6% 的時候勝過對照組。退化對均值回歸過程上的首次觸及規則而言是內在的，這是此處最具承重性的方法論發現。

Fig. 6:退化是內在的。OU 首次觸及網格在 41/42 個標的上將最適 stop 推向網格邊緣（sl* = 3.0），即使是幾何上正確的進場於偏離（enter-at-deviation）形式。在量測到的半衰期（10–58 根 K 棒）上，對均值回歸序列的首次觸及規則幾乎總是想要最寬的可容許 stop：「最適規則」退化為「別太早止損」，而 12×12 網格只能將其表達為「去到邊緣」。

Fig. 7:三分支 OOS Deflated Sharpe：OU 進場於均值、修正後的 OU 進場於偏離，以及 in-sample 調校對照組。修正是正確的且撥動了指針，但 OU 機制仍未值回其複雜度，僅三個大盤股票指數在所有三個分支上越過 DSR > 0.95，而笨拙的對照組在那裡勝出。

把 OU 規則放回其真正的 regime

在 cointegration 的 spread 上，擲硬幣的結論翻轉了

上述擲硬幣的結論一直有部分是錯誤 regime 的產物：原始價格序列並非 Ornstein–Uhlenbeck 機制所假設的均值回歸過程。它真正的棲息地是一個cointegration 的殘差 spread。於是我們在五個真正 cointegration 的加密永續合約配對上重跑了完全相同的機制，避險比率 β 與 OU 參數僅在訓練集擬合，接著進行 OOS 交易，採用完整的 intrabar OHLC 出場（spread 極值由各腿 OHLC 界定）與雙腿的每腿成本，並以 Deflated Sharpe 為主要指標。

結論翻轉了。OU 最適規則在 5 個配對中的 4 個上同時擊敗固定 ±σ 帶狀對照組與 buy-and-hold，並在 5 個中的 3 個上越過 Deflated Sharpe > 0.95, OU Sharpe 中位數約 9.2，相對帶狀約 3.1。當它運行在為其設計的 regime 上時，這套機制確實帶有真實資訊。

誠實的告誡依然成立。profit-take／stop-loss 的網格邊緣退化仍然存在，每個配對都選到相同的 (PT, SL) 角點，因此這套機制最好被解讀為一個regime 與形態的選擇器，而非經校準的設定點：它告訴你 OU regime 是可交易的、規則大致應呈何種形態，而非精確的門檻值。

而且有一個配對（THETA–FIL）在 OU 規則與帶狀對照組上雙雙失敗，因此cointegration 是必要而非充分條件：通過 cointegration 檢定只是入場的代價，並不保證得到可交易的 spread。

Fig. 8:OU 在其真正的 regime 上，SNX 對 AAVE 的 cointegration 殘差 spread（β 避險，OU half-life 89 根、ADF p = 0.003）。左：OOS spread 在 ±σ 進場帶內追蹤其滾動均值。右：累積淨損益，OU 最適規則（OU SR 12.66、DSR 1.00）同時超越固定帶狀對照組（band SR 6.75）與 buy-and-hold spread。已扣除每腿成本，採用完整 intrabar OHLC 出場。

配對 (β·b)	half-life	OU SR	band SR	OU PF	OU DSR
1INCH–UNI	96	9.21	3.11	2.11	1.00
COMP–AAVE	120	10.80	5.31	2.72	1.00
SNX–AAVE	89	12.66	6.75	2.52	1.00
GALA–SAND	174	4.58	−2.18	2.09	0.93
THETA–FIL	117	−4.60	−3.55	0.50	0.00

五個 cointegration 的加密永續配對，OOS，已扣除每腿成本。SR 為年化；DSR 採用與主研究相同的 in-sample 可調 trial 網格。OU 在 5 個中的 4 個上擊敗帶狀，並在 5 個中的 3 個上越過 DSR > 0.95（OU SR 中位數 9.21 vs 帶狀 3.11）。THETA–FIL 在兩個分支上皆失敗，cointegration 是必要而非充分條件。

乾淨、可引用的結果, triple penance

忽略序列相關使回撤被低估約 3.2×

Fig. 9:跨面板的實際回撤 vs AR(1) 調整後界限，附 k(φ) = (1+φ)/(1−φ) 放大曲線。策略報酬呈強烈正自相關（AR(1) φ 中位數 0.24 加密貨幣 → 0.40 外匯；部分分支高達 0.74），變異數放大中位數 k = 3.28×。樸素 IID 界限低估實際回撤約 3.2×（實際/IID 中位數 = 3.234）；AR(1) 修正彌合了差距（實際/AR(1) 中位數 = 0.722）。

正是在此處，本章的機制真正發揮效用。在具滯後 1 期自相關 φ 的高斯 AR(1) 報酬流下，長期變異數依 k(φ) = (1+φ)/(1−φ) 放大（有效 σ 乘以 √k），而 95% 信賴水準的回撤與 time under water 界限亦隨之放大。

在 23 個具正漂移的標的上，實際報酬呈強烈自相關（k 中位數 = 3.28×）。 樸素 IID 界限低估了實際回撤約 3.2×，正是 2015 年論文所警示的教科書失敗，而 AR(1) 修正彌合了差距（實際/AR(1) 界限中位數 = 0.722，該界限對多數名稱位於實際之上，正如 95% 包絡所應有）。這是對真實策略報酬的一次乾淨、誠實的經驗驗證。

Fig. 10:並列的閉式界限：樸素 IID（忽略序列相關）與 AR(1) 調整後的 MaxDD。放大因子 k(φ) 幾乎精確地解釋了 IID 界限相對於實際回撤的不足。

在瀏覽器中重現這兩項機制

序列相關的回撤代價，以及周轉率／DSR 的分野

第一個計算器直接實作 Triple Penance 界限：拖動滯後 1 期自相關 φ，觀察 max drawdown 與 time under water 界限如何依 k(φ) = (1+φ)/(1−φ) 相對樸素 IID 界限放大。第二個面板編入各市場真實的 bet sizing 中位數，讓你看到周轉率崩塌 80–87% 而 Deflated Sharpe 紋風不動。兩者皆自成一體，公式與研究的數字都在元件之中，因此每次載入都精確重現。

示範 A · Triple Penance：序列相關的回撤代價

策略報酬並非獨立。拖動滯後 1 期自相關係數 φ，觀察 max drawdown 與 time under water 的界限如何依因子 k(φ) = (1+φ)/(1−φ) 相對於忽略它的樸素 IID 界限放大。

k(φ) = (1+φ)/(1−φ)

φ，滯後 1 期自相關0.52

μ，每根 K 棒漂移 (%)0.040

σ，每根 K 棒波動 (%)1.00

變異數放大 k(φ)

3.17×

AR(1) max drawdown vs IID 界限

深 3.17×

Max drawdown，樸素 IID 界限

16.91%

假設 φ = 0

Max drawdown，AR(1) 修正

53.55%

σ 乘以 √k = 1.78

Time under water，IID

1691 根

假設 φ = 0

Time under water，AR(1)

5355 根

為 IID 值的 3.17×

在 23 個具正漂移的標的中，本研究量測到的 AR(1) φ 中位數自 0.24（加密貨幣）至 0.40（外匯），變異數放大中位數 k = 3.28×。樸素 IID 界限低估了實際 max drawdown 約 3.2 倍（實際 / IID 中位數 = 3.234）；AR(1) 修正後的界限彌合了差距（實際 / AR(1) 中位數 = 0.722）。將上方 φ 設為約 0.52 即可重現約 3.2 倍的代價。

示範 B · Bet sizing：周轉率崩塌，deflated Sharpe 不動

保持策略、標籤、meta 模型與成本不變；只改變如何為下注定量。依機率的 bet sizing 在每個市場都將帳面周轉率削減 80–87%，但 Deflated Sharpe Ratio 幾乎不動，且在任何方案下 42 個標的中皆有 0 個能越過 DSR > 0.95。

m = 2Φ(z) − 1

周轉率削減，連續機率

−80%

相對於固定單位

周轉率削減，離散化

−81%

相對於固定單位

越過 DSR > 0.95 的標的

0 / 42

任何方案、任何市場

全體標的周轉率中位數自 254 → 48.6（prob，−81%）→ 46.2（disc，−82%）；全部 42 個標的皆低於固定定量的基準。配對 ΔDSR 相對於固定為 −0.0022（prob）與 +0.0026（disc），皆不顯著。唯一一致的排序是離散化 ≥ 連續（33/42），屬成本效率效應，而非 alpha。

誠實的解讀

兩個實用想法、兩個負面結果與一個乾淨的正面結果，而當你將負面結果框定為一次方法論審計時，它們與正面結果同樣有用。

每個想法究竟做了什麼

依機率的 bet sizing 是一個精確度與成本控制層，而非 alpha 來源。若主要策略具備真實、可 deflate 的 edge，定量能讓你以更便宜、換手少得多的方式表達它，在成本主導的環境中值得擁有，但它無法在主要策略毫無 edge 之處製造顯著性。這並不與 López de Prado 相牴觸：第 10 章談的是轉換分類器的信心為一個部位，而非產生它。此結果只是使這條界線變得實證。

OU 最適規則的機制，在樸素進場上，並未值回其複雜度：相對於單純在 in-sample 調校門檻，它是擲硬幣，且其網格在 stop 選擇上退化。那是一個帶有建設性修正的乾淨負面結果（進場於偏離形式有幫助，但未消除退化）。正確的下一步不是更多資料，而是一個真正均值回歸的進場，來自共整合配對的擬合殘差價差，在那裡 OU 過程是真正的資料生成過程，而網格有某種非退化之物可供最適化。

Triple Penance 回撤修正是那個強而獨立的正面結果：一個橫跨 42 個標的、三種資產類別的示範，證明 IID 回撤界限樂觀約 3×，而 k(φ) 放大彌合了差距。一篇認真的文稿會將整體框定為一次方法論審計，免回測的 OU 規則在樸素進場上脆弱、在 stop 選擇上退化，而隨附的回撤修正則獲得經驗驗證。

註記與限制

兩半都不是可交易的 alpha 主張，而那種分野正是重點。bet sizing 的主要策略是一個沒有可 deflate 之 edge 的玩具型 EMA 交叉，因此定量無物可放大；QQQ 那引人注目的 12.7 機率 profit factor 是近乎空帳面的產物（約 4 個事件通過其動作閘門），並被排除於任何質性主張之外。OU 規則唯一 DSR > 0.95 的名稱是搭乘長期多頭段的大盤股票指數，為各分支所共享。OU 研究中獲認可的合成步驟是帶標籤的規則推導（對擬合過程的蒙地卡羅）；每個報告的主要指標都是真實的 out-of-sample，含成本與 intrabar OHLC 出場。

可重現性

兩項研究皆收錄於配套儲存庫 lopez-de-prado-work-review 的專案 11（bet sizing）與專案 12（最適交易規則）。編譯核心經驗證與獨立的純 Python 參照逐位元相同；本頁的計算器直接編入公式與研究的數字，因此它們所示範的機制在每次載入時皆重現。

引用

Cite as

Gatto, D. V. (2026). Trading Rules and Bet Sizing: A Multi-Market Review of Probability Sizing, the Backtest-Free OU Rule, and the Triple-Penance Drawdown Correction. Working paper (preview).

@techreport{gatto2026tradingrules,
  author      = {Gatto, Daniel V.},
  title       = {Trading Rules and Bet Sizing: A Multi-Market Review of
                 Probability Sizing, the Backtest-Free OU Rule, and the
                 Triple-Penance Drawdown Correction},
  year        = {2026},
  type        = {Working paper (preview)},
  note        = {Review of Lopez de Prado's Chapters 10 and 13}
}

參考文獻

Bailey, D. H., & López de Prado, M. (2013). Drawdown-Based Stop-Outs and the “Triple Penance” Rule. Journal of Risk, 18(2).
Bailey, D. H., & López de Prado, M. (2013). Stop-Outs Under Serial Correlation and the Triple Penance Rule.
Bailey, D. H., & López de Prado, M. (2014). The Deflated Sharpe Ratio: Correcting for Selection Bias, Backtest Overfitting, and Non-Normality. Journal of Portfolio Management, 40(5).
López de Prado, M., & Vince, R. (2019). Optimal Risk Budgeting under a Finite Investment Horizon.
López de Prado, M. (2018). Advances in Financial Machine Learning, Chapters 10 (Bet Sizing) and 13 (Backtesting on Synthetic Data). Wiley.

另見

全篇所用的 deflated 顯著性紀律建立並壓力測試於 Backtest Overfitting & the Deflated Sharpe Ratio，更廣泛的研究成果見研究。